写真の問題1～3の解法を教えてください。

すること 問題1 xyz 直交座標系の点(x, y, z)において、以下の式で示されるベクトル場 AとBがある。z=0のxy 平 面で、原点を中心とする半径1の円周上の点において、AとBがどのようできるかを図示しなさい。 x A(x, y, z) =(2+ y? y 0 x2 + y? B(x, y, z) = |2+ y?x? +y? 問題2 ベクトル場A とBについて、高さ方向の中心軸がz 軸と重なるように置かれた高さ1、半径aの円 柱表面Sの上で面積分した値をそれぞれ求めなさい。 円柱の下面はz=- 1/2、上面はz= 1/2 に置かれてい るとする。 問題3 原点を中心とするz=0 の平面上の半径aの円周Lを考える。ベクトル場AとBについて、 この円 周をz軸の正方向から見て反時計回りに線積分した値をそれぞれ求めなさい。 問題4 問題 1から3の結果および物理学 III の教科書のガウスの法則およびアンペールの法則の記述を参 考にして、ベクトル場AとBは、電磁気学において、 それぞれどのような物理量によって生ずるのか、さら に、その物理量は xyz 直交座標系のどの位置に存在しているのかについて論じなさい。(ヒント:面積分や線 積分の値が a→0やa→0の極限でどうなるかを考えてみるとよい。) 以上

(2)の方を解説していただけませんか。

0は鋭角とする。 3 ( sin 0 =- のとき,cos0と tan0 の値を求めよ。 4 tan0=3のとき, sin0 と cos0 の値を求めよ。 解答(1) cos0 = 4 VT 3 tan0 = 3 (2) sin 0 = 1 Cos0 - V7 V10 V10

数2の三角関数の合成と最大・最小を求める問題です｡ 三角形を書いた時に模範解答がXが-1 yが1に なるんですが､私は Xが1でｙが-1だと答えました｡ cosの係数は1だし､sinの係数は-1だから Xとyに関係しているのだと思ったんですが… 教えてください！！

問題80(1) 0ハOハェのとき関数 y=cos0-sin0の最大値と最小値を求めよ。 (2) 関数 y=3sin0-4cosθの最大値と最小値を求めよ。 Y--in0tcos 日 45 ) Y= 3 sm0 -4cos6 3 TC 8Q Y=55im (0t α)

なぜ(2 )のsinθ－cosθを求める時、赤線のような事を書かなきゃいけないのですか？

指針>(1)の sin@cosθ, sin°0+cos®θ はともに, sin0, cos0 の対称式(b.32, p.50 参照)。 (1)(sin@cos 0) 条件の等式の 両辺を2乗 すると, sin°θ+cos。0と sin@cos0が現れ sin0+cos0= (類広島修道大 12 (0°<0<180°)のとき, 次の 1 (2)) sin0-cos 6, tan0- tan0 (1) sin@cos 0, sin°0+cos°θ で 基本27,140 0 →和 sin0+cos0, 積sin@cosθの値を利用 して, 式の値を求める。 る。かくれた条件sin'0+cos'0=1を利用。 00>0>0 ,040<--0 (sin°0+cos°0) α'+が=(a+b)(α'_ab+6°) を利用。 (2) sin0-cos0については, まず (sin0-cosθ)^の値を求める。0°<0<180°と(1)の体 果から, sin0-cosθの符号に注意。 00>0>0.も0く nie 解答 abや α+6° のように, aと bを入れ替えてももとの式と 同じになる式を, a, bの対 称式 という。 2 の両辺を2乗すると (1) sin0+cos 0= ふをー 8ー 1 1 sin?0+2sin0cos0+cos?θ= 2 . 1+2sin0cos0= 2 「::」は「ゆえに」 を表す記 号である。 1_4個 sin°0+cos°0 ゆえに sinOcos0=ー の よって Asin°0+cos°0 =(sin0+cos0) (sin'0-sin0cos0+cos?0) (sin0+cos0) 21-(-))-52 -3sin@cos0 (sin0+cos) (0 から求めてもよい。 8 (2) 0°<0<180°では sin0>0であるから1Dより cos0<o 1。 Asin@cos0=ー 20(5) 4 sin0>0 であるから ゆえに sin0-cos0>0 のから (sin0-cos0)=1-2sin0cos0= 3 2 る V6 Cos 0<0 よって,②から 3 sin0-cos0= V2 2 sin0 COs 0 sin0 sin°0-cos?0 また tan tan 0 COs 0 sin0 Cos 0 sine, cos 0 の式に直す。 求めた sin0cos 0, sin0-cos0 の値を利用。 sin0cos0 tan 0= を利用して、 (sin0+cos0)(sin0-cos0) sin0cos0 -441-)--2/3 2.6 練習

15° 65° 105° 165°のsinθcosθtanθの値を教えていただきたいです、加法定理です。お願いします🥲

l＝L/cosθ-Lがどうしてこのような形になるのかわかりません。教えてください

163. ばねによる円錐振り子● 図のように, 固 定された点Pから鉛直に下ろした線と,なめらかな 水平面Sとの交点をOとする。OP の長さはLであ る。このとき自然の長さL,ばね定数kの軽いばね の一端をPに固定し,他端に質量 m の小球を取り つける。小球が点Oを中心として,水平面上を速さ ひで等速円運動するとき, ばねと OP とのなす角が0である。重力加速度の大きさをgと k 16 m

なぜ、垂直抗力Nの作用点は物体の中心になっているのですか？接触面の中心が作用点にはならないのですか？

第I章| カと運動一 二長。 図のように,水平とのなす角が0のなめらかな斜面上に, 質量 mの物体を置き,水平方向に大きさFの力を加えて静止させた。 重力加速度の大きさをgとして, 力の大きさFと, 物体が斜面か ら受ける垂直抗力の大きさを求めよ。 m 指針 物体が受ける力はつりあっている。 これらの力を互いに垂直な2つの方向に分解し, 各方向で力のつりあいの式を立てる。 解説 力をNとすると, 物 体が受ける力は図の ようになる。鉛直方 向と水平方向のそれ ぞれの力のつりあい から, 別解 物体が N 受ける力を,斜面に Fcos0 平行な方向と垂直な 垂直抗 N家 ANcos 0 方向に分解してもよ mgsin 0 い。この場合,各方 向における力のつり あいから, Fsin0 mgcose mg Nsin0 平行:Fcos0ーmg sin0=0 F=mgtan0 垂直:N-mgcosθ-Fsin0=0 式のに求めたFを代入して, mg 鉛直:Ncos0-mg=0 N=-mg cos0 sin°0 N=mgcos0+Fsin0=mgcos0+mg- cose 水平:F-Nsin0=0 これにNを代入し, mg(cos*0+sin°0) coso mg cos0 mg F=Nsin0= cosO Xsin0=mgtan0

合成っぽいことをしてるけど合成ではないですよね？ 流れがいまいち理解出来ないのですが、これはどのような流れなのでしょうか…？ 教えていただきたたいです！ 問題：‪√‬3cosθ + sinθ を rcos (θ－α)の形に変形せよ。 ただし、r>0、－π＜α≦π とする。

x -1 -1 6 318 V(/3)+1° =2 より 3 cos0 + sin V3 + sin0. 2 1 = 2| cos0 ニ 2 2(c0osdcos+ sin@sin ) coséco. 6 6 = 2cos(0- 6 0 V3 x T 6 【別解) 3 cos0+ sin0 = sind +3cosé 三 = 2| sin0· 1 3 S + cosd 2 2 ミ_6, 日

点Q(cosθ，sinθ)を2分のπ回転した点はどこに来るか どうやってとけばいいですか？

グラフはかけるのですが、積分計算が出来ません。 教えてください。

x*+3 xy平面上に曲線C:y=- -F 19-x°(-3<xK3) がある.Cと x軸によって囲まれ た図形の面積を求めよ。