基本店
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00000
F
(2) 210g/x<log/(2x+3)
p.244 基本事項
基本 158 159
基本 例題 160 対数不等式の解法 (1)
次の不等式を解け。
(1) log2(x+3)<3
(3)(10gx2+log3x-60
CHART & SOLUTION
gzx=い
対数不等式 真数の条件, 底 αと1の大小関係に注意
対数をまとめて真数の不等式へ
0
底2は1より大きいから
② おき換え [logax=t] でtの不等式へ
a>1 のとき logap<logag⇔ <p<g 大小一致
0<a<1 のとき 10gap>logag⇔0<<g 大小反対
(3) logsx=t とおくと, tの2次不等式の問題となる。
解答
(1) 真数は正であるから
不等式を変形して
x+30
log2(x+3)<10g28
真数に必ず正底にしより大きい?小さいき
①
底を2にそろえる。
5章
x+38
...... ②
2-
① ② から x>-3 かつ x<5
よって
-3<x<5
19
-3
x
(2)のよう
まで処理
対数関数
(2) 真数は正であるから
ゆえに
不等式を変形して
x>0 かつ 2x +30
よって
0)
ゆえに x<-1,3<x
①②から x>3
1でない
底
は1より小さいから
(x+1)(x-3)>0
log/x2 <log/(2x+3)
x2x+3
逆になる。
対数の大小と真数の大
小が逆になる。
-2-
...... 2
-10
3
x
x>0
......
①
(3) 真数は正であるから
x>0
①
不等式は
(logsx+3)(10gsx-2)0
ゆえに
log3x3, 2≦logsx
←logsx=t とおくと
ttt-60
よって (t+3)(t-2)≧0
すなわち
log3x≦log327
1
10g3910g3x
1
底3は1より大きいから
xs
≦x..
27
1
認は
① ② から 0<x≤7, 9≤x
PRACTICE 1600
次の不等式を解け。
(1) log(1-x)>2
(3) 10g(x-2)<1+10g/(x-4)
②
①
01
9
x
27
[(3) 神戸薬大 (4) 福井工大 ]
(2)210go.5(x-2)>logo.s(x+4)
(4)2(10gzx) +310gz4x<8