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平方による大小の比較
Z>0, 2>0 のとき,
のーの=(o十の)(Zー2)
において, の十の>0 であるから, g一5 と g2ー62 の符号は同じである。
すなわち, @とちの大小と, g* と /2 の大小は一致するから, 次のことが
いえる。
g>0, >0 のとき,
の
>の とう g>
co三り を の生が
[涼 上の平方の大小関係は, っ=0, の=0 のときも成り立つ。
2つの数2g, のがともに正のときは, g>2 が成り立つことを証明する
代わりに, の>の が成り立つことを証明してもよい。
還
の gグ0, ゥ>0 のとき, 不等式 72 寺75 >7Z十ひら を証明せよ。
ii。。 。。 まま。和2
議玉” /Z+72>0, 2二5ン0 であるから, 両辺の平方の差を調べる。
両辺の平方の差を調べると,
(/Z +75 )*ー(/Z二5)*=g十2の十5一(g十の)
=2725 >0
したがって, (ツZ +76 7*>(/g二5)?
よって, /o +yヵ >(), yg+>0 より,
アg 二ア5 >7g十5