Question

成瀬

青線部は全て≧0としても良いのでしょうか？

10

15

20

平方による大小の比較

Z>0, 2>0 のとき,
のーの=(o十の)(Zー2)
において, の十の>0 であるから, g一5 と g2ー62 の符号は同じである。
すなわち, @とちの大小と, g* と /2 の大小は一致するから, 次のことが
いえる。

g>0, >0 のとき,
の
>の とう g>

co三り を の生が

 

 

[涼 上の平方の大小関係は, っ=0, の=0 のときも成り立つ。

 

2つの数2g, のがともに正のときは, g>2 が成り立つことを証明する
代わりに, の>の が成り立つことを証明してもよい。

還
の gグ0, ゥ>0 のとき, 不等式 72 寺75 >7Z十ひら を証明せよ。
ii。。 。。 まま。和2

議玉” /Z+72>0, 2二5ン0 であるから, 両辺の平方の差を調べる。
 両辺の平方の差を調べると,
(/Z +75 )*ー(/Z二5)*=g十2の十5一(g十の)
=2725 >0
したがって, (ツZ +76 7*>(/g二5)?
よって,   /o +yヵ >(), yg+>0 より,

アg 二ア5 >7g十5

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

哲治

実数条件としてルートの中身が正が与えられてます。
正の平方根なんで正なんで、青線は全部が正となります。

成瀬

ありがとうございます。例題12の青線部4つに関しては理解出来ました。
【平方の大小】の所はルートは関係していないので≧0でも良いということでしょうか？
それから、【平方の大小】の公式が2つある意味がわかりません…下だけでは駄目なのでしょうか。
重ねて質問すみません。

哲治

こんな感じ。

成瀬

ありがとうございます！！
【平方の大小】の公式が a＞b ↔ a²＞b²、a≧b ↔ a²≧b² の2つあるのは何故だと思われますか…？

哲治

理由なんかないです。
ただa=b=0の等号成立を含むか含まないかだけです。

成瀬

分かりました。ありがとうございます！