解答のかっこでかこんであるところは省略してはいけませんか？

167 基本 例題107 アポロニウスの円 0OOOO0 2点A(-4, 0), B(2, 0) からの距離の比が2:1である点の軌跡を求めよ。 p.166 基本事項 1, 2 指針>定点 は A(-4, 0), B(2, 0) 条件を満たす任意の点をP(x, y)とする と,条件 は 点歯 <詳 を AP:BP=2:1 このままでは扱いにくいから, a>0, b>0のとき,a=b→a=6°の関係を用いて である とB 点はP AP:BP=2 :1→ AP=2BP→ AP=4BP? として扱う。これを x, yの式で表す と,軌跡が得られる。 軌跡である図形Fが求められたら,図形F上の任意の点Pは,条件を満たすことを確認 する。 あた祖題の OE. JR T1次式 用ケ である。 CHART 軌跡 軌跡上の動点(x, y) の関係式を導く を消 THAH THAH 解答 条件を満たす点をP(x, y)とすると AP:BP=2:1 七 P(x, y) に 2 0. Be B =49再 AAP>0, BP>0であるから 平方しても同値。土 点 ゆえに AP=2BP A -4 0 24 18 x すなわち AP=4BP? したがって (x+4)+y°=4(x-2)+y?} 0 x+y°-8x=0 (x-4)°+y?=4° ① よって,条件を満たす点は, 円①上にある。 逆に,円の上の任意の点は, 条件を満たす。 したがって,求める軌跡は |(x, yの式で表す。 整理して 9上条件へ すなわち Ax-8x+4°+y=4° 4Oの式を導くまでの式変) 「={1-)+(E 形は, 同値変形。彼式 うの O円生点 1 中心が点(4, 0), 半径が4の円 注意「軌跡の方程式を求めよ」なら,答えは①のままでよいが, <円 (x-4)+y=4° を答え 「軌跡を求めよ」なので, ④のように, 答えに図形の形を としてもよい。 Po H田5 0-0-ナェ!日A 誤路の ち こ 常 08 示す。

(1)のaは辺の長さで、13は変数ですよね？ってことはkは単位みたいなことですか？間違っていたら、kってそもそも何ですか？(a/13の値であるだけで納得出来ません)

比例式は =k とおき, a, b, cをんで表して余弦定理を利用し, 角の大きさを (2) sin A:sinB:sinC=1:12:15 AABC において, 次が成り立つとき, この三角形の最も大さい質の大き、 188 p.180 基本事項8.本 基本例題 121 三角形の最大角 12/のよ。 C (2) sinA:sinB:sinC=1:/2: a D 13 8 7 CHART SOLUTION 三角形の辺と角の大小関係 aく6 → A<B 最大辺の対角が最大角 める。 (1) a>b>cであるから, 最大辺は BC で最大角は ZAである。 解答 b =; の値をk(k>0) とおくと a A a b inf C ニ ー= -の秘 y 13 8 7 7k 8k x 2 を比例式という。 この比の関係を a=13k, b=8k, c=7k B 13k C 辺 BC が最大の辺であるから,その対角 のZAが最大の角である。 余弦定理により a:b:c=x:y: と書くこともあり, きのa:b:cを (8k)+ (7k)-(13k) -56k? 2.8-7k? 1 a, 6, cの連比と! COS A=- ニ ニー 2.8k·7k 2 よって,最大の角の大きさは A=120°

マーカー部分についてで このx＝<1とはどういうことですか？

360 基本 例題235 放物線とx軸の間の面積 基本 次の曲線,直線と×軸で囲まれた図形の面積Sを求めよ。 (1) y=x°-3x-4 (2) y=-x°+2x (x<1), x=-1, x=1 次の曲 p.358 基本事項I, 基本230) (1) yミ 指針 面積を求める図形が,どのような図形かを知るために, グラフをかく。 2 曲線とx軸の交点のx座標を求め,積分区間 を決める。 3 2 の区間における曲線とx軸の 上下関係を調べる。 4 定積分を計算して面積を求める。 (1) x軸との交点のx座標は, 方程式x-3x-4=0の2つの解であるから, 定積分の乱 1 指針>E 算では,公式(x-α)(x-8)dx=- (B-α)' を利用すると早い。 (2) グラフとx軸の上下関係に注意して, 積分区間を分ける。 CHA CHART 面積の計算 まず グラフをかく 解 解答 (1) 由 (1) 曲線とx軸の交点のx座標は, x°-3x-4=0 を解くと (x+1)(x-4)=0から x2 h注意 面積を求めるときのグ ラフは, x、 0 x=-1,4 -1SxS4ではyハ0であるから,求め 4 x 曲線とx軸の交点 (x 曲線とx軸との上下関係 などを正確につかむのが大き 、 な目的であるから, 頂点や極 S よ る面積は S=-(x-3x-4)dx 値を表す点の座標などは記入 =-S, (x+1)(x-4)dx 0いA+しなくてよい。 S(-a)(x-B)dx =ー 125 6 (2) 曲線とx軸の交点のx座標は, ーx+2x=0 を解くと ーx(x-2)=0 から S x=0, 2 右の図から,求める面積は -1||10 12 x イ-1SxS0では y<0, 0SxS1ではy20 S=-(-x+2:x)dx+)(-x+2x)dx AF(x)=-+x 3 とすると F(0)=0 三ー 3 練習 次の曲線,直線と×軸で囲まれた図形の面積Sを求めよ。

（3）の位置関係がよく分かりません 詳しく教えてください

次の関数のグラフをかけ。また,関数 y=log4x のグラフとの位置関係をいえ。 指針> y=log4xのグラフの平行移動 対称移動を考える。p.p61 の基本例題 165同様, y=f(x) 274 OO000 基本 例題174 対数関数のグラフ (1) y=log.(x+3) (2) y=log}x / (3)ソ=log.(4x-8) p.273 基本事項 I, 基本 165 のグラフに対して次が成り立つことを利用する。 *軸方向にp, y 軸方向にqだけ平行移動したもの *軸に関してy=f(+)のグラフと対称 y軸に関してy=f(+) のグラフと対称 原点に関してy=f(x)のグラフと対称 y=f(xーp)+q y=ーf(x) y=f(-x) y=ーf(-x) 1072 (2) 底の変換公式を利用して, 底を4にする。 (3) 4x-8=4(x-2) である。対数の性質を利用して, 右辺を分解する。 解答 (1) y=log.(x+3)=loga{x-(-3)} したがって, y=log4(x+3) のグラフは, y=log.xのグラフをx軸方向に -3だけ平行移動したもの である。よって,そのグラフは下図(1) 4x軸との交点のx座標は (真数)=1とすると, x+3=1から x=-2 (2) y=log,x= log4x log4x log.b 1logab= log.a 1 log, 4-1ーlog4x log4 4 したがって, y=log}x のグラフは, y=log.x のグラフをx軸に関して対称に移動したもの である。よって,そのグラフは 下図(2) (3) y=log』(4x-8)=log44(x-2)=log.(x-2)+1 したがって, y=log.(4x-8)のグラフは, y=logxのグラフをx軸方向に2, y軸方向に1だけ平行 移動したもの である。よって, そのグラフは 下図 (3) (1oga MN=log.M+log.N" x軸との交点のx座根は、 4x-8=1から x=テ y=log,(x+3) log.3 (2) yイ (3) YA y=log (4r-8) ソ=log4x 2 2 1 1 -3 16 +1 13 x x 0 2 3 6 -1 -3 y=logx y=logar -2 4 y=log}x 練習 次の関数のグラフをかけ。また 開数=om

2枚目が問題で1枚目が質問箇所です。？になってる成分への式の変形？のこのイメージが全く掴めません。ADベクトルが(dベクトル-aベクトル)で表せる理由がよくわからないです。よろしくお願いします

6点A, B, C, D, E, F の位置ベクトルを, それぞれ すとすると 3c+5a a, 6, è, à, è, Fとすると d, e, C - 35+5。 5+3 i チー 37+5万 e ニ 5+3 5+3 よって AD+BE+CF=(à-d)+(ē-)+(チー) 3a+56 35+5で 3c+5a at あ+ 8 8 8 C 0

これの(3)でy'=0でないのにx=0で極値を取るってところが解説読んでも詳しくわからないです詳しい方教えてください

基本例題176 関数の極値(1)…基本 CHART)関数の極値 yの符号を調べる 増減表の作成 船>関数の極値 を求めるには,次の手順で増減表 をかいて判断する。 301 OOO0 次の関数の極値を求めよ。 ) y=(x-3)e-* (3) y=|x\Vx+3 ーズ 【類甲南大)(2)y=2cosx-cos 2x (0<x<2x) Ap.298, 299 基本事項(2, [3, 基本 175 1 定義域,微分可能性を確認する。 2 導関数yを求め,方程式ゾ=0 の実数解を求める。 aV=0となるrの値やy'が存在しないxの値の前後でyの符号の変化を調べ。 明らかな場合は省略してよい。 6章 25 増減表を作り,極値を求める。 解 答 0y=2xe-*+(x°--3)(-e-*)=-(x+1)(x-3)e-* y=0とすると x=-1, 3 g 増減表は右のようになる。 (1) 定義域は実数全体であり、 定義域全体で微分可能。 x -1 3 6 0 0 よって =3 で極大値 e 極大 極小 ノ -2e =ー1で極小値 -2e ー3 0 y 6 V3 3 x -3 -2e (2) ゾ=ー2sinx+2sin2x=-2sinx+4sinxcos x =2sinx(2cos.x-1) 0Sx<2xの範囲でゾ=0 を解くと 42倍角の公式 sin2x=2sinx cos.x sinx=0 から x=0, π, 2元, メー 5 -π 3' 3 2cosx-1=0 から π X= Iよって,増減表は次のようになる。 5 π 3 4yの符号の決め方につい ては、次ページ検討を参 π x 0 π 2元 3 照。 0 0 0 極大 3 極大 極小 y 1 3 1 -3 2 2 したがって x= 5 -πで極大値 3' 3 3 ;x=r で極小値 -3 2 (3) (x)=lx\\x+3とする flx)-f(0) -+3 と lim x-0 ) 定義域はx2-3である。 (複号同順) =0 リのとき,y=x/x+3 であるから,x>0では 3(x+2) 2/x+3 lim よ→ー3+0 よって,f(x) はx=0, x=-3で微分可能でない が、x=0 では極小となる。 x ゾ=/x+3 + 2/x+3 ゆえに,x>0では常に ゾ>0 CS CamScannerでスキャン 3 E数の値の変化、最大·最小|

(2)です。 解説を読んでも理解できませんでした。 分かる方、教えてください🙇‍♂️

19 129 2直線のなす角 半角団ah 0 OOO00 1 1) 2直線 y=3x+1, y== *+2 のなす角0(0<0<)を求めよ。() 2 π )直線 y=2x-1とその角をなす直線の傾きを求めよ。 b.195 基本事項2 OLUTION HART 2直線のなす角 tan の加法定理を利用OITUJTO (1) 2直線とx軸の正の向きとのなす角を α, βとし, 2直線のなす角0を図か ら判断。 tan (α-B)を計算し, α-Bの値を求める。 (2) 求める直線は, 直線 y=2x-1 に対して2本存在する。この直線とx軸の 正の向きとのなす角を考える。 TSAHO tana, tanβ の値を求め, 加法定理を用いて (解答 ) 図のように,2直線とx軸の正の 向きとのなす角を, それぞれα, Bと すると,求める角0はα-Bである。 別解p.195 基本事項2の 公式を利用した解法 2直線は垂直でないから 2 1 3- 2 tan a=3, tan β= であるから a tan 0= -=1 1 1+3 2 0 x tan 0=tan (α-B)= tan α-tanβ 1+tan a tan β 1 3 0<0<であるから 0= 3- ias2) 4 0<0<号であるから 0=4 14直線 y=2x-1とx軸の正の向き とのなす角を αとすると tana=2 T - 2直線のなす角は,それ ぞれと平行で原点を通 0 1 x る2直線のなす角に等 π tan α土tan しい。そこで、 y=2x-1 を平行移動 した直線 y=2x をも tan T π 1千tan a tan 4 とにした図をかくと見 2土1 (複号同順) 通しがよくなる。 1年2-1 よって,求める直線の傾きは る 1 3 さん キず 15+3) を 5|2|5|2| N1|2

(３)の書いてあることはわかったんですが、最後になぜa＝±bとなるのか分かりません。教えて欲しいです。

a, 6はUでない整数とする。 p.468 基本事項] a 40 (1) -と がともに整数であるようなaをすべて求めよ。 5 a (2) aとbがともに3の倍数ならば, 7a-4bも3の倍数であることを証明せよ (3)) aがbの倍数で, かつaがbの約数であるとき, aをbで表せ。

高1です。数Aの整数の性質、という単元の最大公約数と最小公倍数について質問があります。 何故最小公倍数は指数が最も大きいものを選んできて掛けるのか分かりません。 解き方は書いてある通りですが、その手順の理由が分かりません。 どなたか解説をよろしくお願いします。

針> 最大公約数と最小公倍数を求めるとき, 素因数分解 が利用できる。 基本例題T09 最大公約数と最小公倍数 OOO0 光の数の組の最大公約数と最小公倍数を求めよ。 (1) 168, 252 (2) 84, 126, 630 p.476 基本事項 [] >最大公約数と最小公倍数を求めるとき,素因数分解 が利用できる。 1 まず,各数を素因数分解する。その後は,次のようにして求めればよい。 最大公約数 →共通な素因数に、 指数が最も小さいものを付けて推掛け合わせる。 最小公倍数 →すべての素因数に、指数が最も大きいものを付けて掛け合わせる。 「例] 378 と 900 の最大公約数と最小公倍数 378=2 ×3×3×3 ×7=2×3°×7 900=2×2×3×3 一赤く示した部分が共通な素因数 ×5×5 =2°×3×5? 最大公約数は 2×3=18 ← 共通な素因数 2と3に,指数が最も小さい ものを付けて掛ける。 最小公倍数は 2°×3°×5"×7=18900 ーすべての素因数 2, 3, 5, 7に,指数が最も大きいものを付けて掛ける。 空

(2)の解答はこちらで大丈夫でしょうか。何か足りない説明等はありますか？

基本例題177 関数が極値をもつための条件 x+1 aは定数とする。関数 f(x) = x+2x+a について, 次の条件を満たすaの値ま たは範囲をそれぞれ求めよ。 (1) f(x) がx=1で極値をとる。 なる (2))f(x) が極値をもつ。 p.298 基本事項2, 基本 176