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数学 高校生

下の142.143番の問題の解き方がわかりません🥲 解説を読んだのですが、なぜ判別式Dに代入したあと4(2-m)のような形になるかわかりません。(142番で例えています) どのようにして、何故そのように解くのかを教えてください🙏🏻

用 62 第3章 2次関数 テーマ 53 2次方程式の解の判別 標準 2次方程式 x°-8x+m=0について, 次の問いに答えよ。 (1) 異なる2つの実数解をもつとき, 定数 mの値の範囲を求めよ。 2 実数解をもたないとき,定数 m の値の範囲を求めよ。 2次方程式 ax?+bx+c=0 の判別式をDとすると 異なる2つの実数解をもつ → D>0 → D<0 考え方 実数解をもたない この2次方程式の判別式をDとすると D=(-8)°-4·1·m=4(16-m) 解答 (1) 異なる2つの実数解をもつのは D>0 のときであるから 4(16-m)>0 これを解いて m<16 2 実数解をもたないのは D<0 のときであるから 4(16-m)<0 これを解いてm>16 答 Www (練習 142 2次方程式 x?-2x+m-130 について, 次の問いに答えよ。 (1) 異なる2つの実数解をもつとき, 定数 m の値の範囲を求めよ。 2 実数解をもたないとき, 定数mの値の範囲を求めよ。 テーマ 54 2次方程式の重解条件 標準 2次方程式 x°-6x+m=0 が重解をもつとき, 定数 m の値を求めよ。 また,そのときの重解を求めよ。 2次方程式 ax°+bx+c=0 について, 判別式をDとすると, この2次方程式が 重解をもつのは D=0 のときである。 考え方 この2次方程式の判別式を Dとすると 重解をもつのは D=0 のときであるから これを解いて m=9 のとき, 方程式は したがって,重解は D=(-6)°-4-1·m=4(9-m) 4(9-m)=0 解答 m=9 答 x°-6x+9=0 ←(x-3)*=0 x=3 答 (補足) b 2次方程式 ax°+bx+c=0 が重解をもつとき, 重解は x=- 2a であることを利用してもよい。 習 143 次の2次方程式が重解をもつとき, 定数mの値を求めよ。また。 そのときの重解を求めよ。 (1) xーx+m==0 x*+mx+16=0

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数学 高校生

(3)の別解 円の中心がBCの垂直二等分線上にあって(2,p)と置けるいうことはどうして分かるのでしょうか?

(2)2点(3, 2), (5, -8) を直径の両端とする円 円の方程式を求めるときは,与えられた条件によって次のとちら。 基礎間 の間 チ] いね。 39 円の方程式 次の円の方程式を求めよ。 点(2, 1)を中心とし, 点(1, 4)を通る円 D-3 よりb=-6 これとのよりc=8 る 3点(0, 4), (3, 1), (1, 1)を通る円 よって,求める円の方程式は *+y-4.x-6y+8=0 D(2,p) を図い (別解)(右図をよく見ると………) R 1 側に とおくと,中心は線分 BC の垂直二等分線上に あるので,中心は D(2, p) とおけて, 半径をr とすると AD=r, CD=r だから, [2°+(カー4)?=?円 1 (1-2)+(1-)=r の-2 より,=3 よって,求める円の方程式は (ェ-2)?+(y-3)?=5 精講 の設定でスタートします。 I. 中心(a, b) や, 半径rがわかるとき 0 1 2 3 にな (ェ-a)°+(y-b)?=r2 II. 中心も, 半径もわかりそうにないとき r°+y°+ax+by+=0 が-8p+20=r? …① がー2カ+2=r2 のを : =5 は 解答 (1) 求める円の半径は (2-1)+(1-4)=/10 よって, 求める円の方程式は (ェ-2)+(y-1)=10 (2) 中心は, (3, 2), (5, -8) を結ぶ線分の中点だから 注(3)のように, 見かけは中心, 半径がわからないように見えても, 図 をかくと様々な性質が見えることがありますから, 図をかく習慣をつ けておくことが大切です。 2点間の距離 ● ポイント ; 円の方程式を求めるとき, 状況をみて, 次の2つのど また,半径は (4-3)+ (-3-2)%326 よって,求める円の方程式は ちらかでスタートをきる I.(r-a)+(yー6)3 II. °+y°+ar+by+c=0 (r-4+(y+3)°=26 (3) 求める円を+y+ax+by+c=0 とおく. 3点(0, 4), (3, 1), (1, 1) を代入して (中心も半径もわかり (3)において, 3点を通る円が存在しているのは,3点で三角形た きているからで,この三角形の外接円として求める円が定まり (演習問題 39 (2) [46+c+16=0 そうにないので 参考 3a+b+c+10=0 ……② latb+c+2=0 2-3 より, a=-4 これと3より b+c-2=0 ……3' 演習問題 39 (1) A(5, 5), B(2, -4), C(-2, 2) を通る円の方程式を求 (2) A(5, 5), B(2, -4), D(a, b) を通る円がかけないよう bの関係式を求めよ。 第3章

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