390第7章 積分法
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例題
絶対値記号を含む関数と面積(1)
244 次の定積分を求めよ。
(1)S-4ldx
(2)x-2x|+1)dx
y
考え方 (1)18ー4|dx は右の図の面積 S, を表し
S」
ている。
(2)(x-2|x|+1)dx は右の図の面積 Sa」
を表しているが,これを,
S(x-21x|+1)dx
-2 0|
37以上は...-2-1 023
傷or 子
-(+1)dx-2xde
)dx,
NA
-S3
-20|
3
-2 01
x
と変形すると,(x+1)
xldx は,右の図の Ss, S4を表している。ここでは, このことを利用して
考える。
x°-4(xS-2, 2<x).
解答)(1) |x-4=-x?+4 (-2<x<2)
A=
A(A2)
YA
-A(AS)
より,y=|x°-4|のグラフは右の図
のようになる。
S-4|dx cstも、上!
x-4=0
(x+2)(x-2)=0
より,x=-2, 2
積分区間において、
x=2 を境目として、
積分区間を分けて考え
る。
(Jい!
(ーx+4)dx+ (x-4) dx
-2-1 0 23 x
13
=|-+4x +|-4x=9+
7_34
3
3
J2
3
(2)(xー2|x|+1) dx=\(x°+1)dx-2Ixldx
C3
x (x20)
|x|=
ニx (xS)
-2
二れを!
Sc+)s-
5Selda=(-x)dx+Srdx=
13
50
3
x+x
Y4
リ=は
-2
1
13 13
-2
2
(与式)= 50
3
-9-2×-
であるから,
13_11
でいの?
》 絶対値記号を含む関数の定積分では, (i) 場合分け, (i) グラフの利用 を考える。
3
-2
10
練習
