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数列 {a[n]} は任意の番号 i, j に対して | a[i+j] - a[i] - a[j] | < 1/(i+j) が成り立つものとする {a[n]} は等差数列であることを示せ この問題をご教授頂けると幸いです。すみませんが。 この問題の解説の 2... 続きを読む

問題 数列 (an)は任意の番号,jに対して la(i+j)-a(i)-a(i)|< 1/(i+j) が成り立つものとする。 (an) は等 差数列であることを示せ。 1.先ず初めに (an) が等差数列とすると、ある実数 a,bが存在し a(n) = an + bと書けるが、 この時 |a(i+j) -a(i) - a(i)|= |b| である。従って6チ0ならば、(Archimedes の原理により) N> 1/b|となる自然数Nを取れば、 0<1/N < |bとなる。 この時、la(N+1)-a(N) - a(1)| < 1/(N+1) とならなければいけないが、一方でla(N+1) - a(N) - a(1)| = || > 1/N > 1/(N+1) となり矛盾 である。従ってb=0でないといけない。 この時 a(1) = aである。従って a(n) =D n.a(1)でなければ ならない。 解答 2. そこで、a(n) =n.a(1) であることを示す。今ある自然数 m(> 2) が、a(m) + m.a(1) となると仮定 して、矛盾を示す。a(m) - m.a(1) = dとおく。dチ0である。 (Archimedes の原理により) M> 2m/|d となる自然数 M が取れる。 0<1/M <\d/2m となる。 こ の時、 m |m-a(1) + a(M)- a(M +m)|= {a(1) + a(M +k-1)-a(M+k)} 1k=1 m k=1 m Tm <と1(M + k)<2VM = m/M < \d/2 k=1 k=1 が成り立つ。又、 も成り立つ。従って m-a(1) - a(m)| =|{m.a(1) + a(M)- a(m+ M)}-{a(m) +a(M) - a(M +m)}| <d/2+ Id/2 = |d であるが、一方 |m. a(1) - a(m)| = \d であったから、矛盾である。 ロ

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英語 高校生

英語表現です!解いていただけると助かります!

教科書 pp.116~118 代名詞 on al pnutton erso "Ineje" dfiw aAny。 Option 2 人称代名詞 > we. you, they がば くぜんと「人々」をさ すことがある。 >所有代名詞: 「~のも の」=〈人称代名詞の 所有格+名詞) >再帰代名詞:他動詞や 前置詞の目的語が主語 「Fill in the blanks and complete the sentences. 0O ) have a lot of snow in winter in our hometown. 私たちの故郷には、 冬にたくさん雪が降ります. ) say that her husband is an actor. 彼女の夫は俳優だと言われています。 ) house is bigger than ( uman Aト と同じ人物やものの塩 あなたたちの家は彼らの家よりも大きいです。 ) lying in the forest. ふと気がつくと, 彼は森の中に横たわっていました. 9304イ 4. He found ( 合に用いる。 5. The children dressed ( ) cheerfully. wir ton ste o C p 子どもたちは,うきうきした気持ちで服を着ました。 6. Ryo set a new record. (1o srto2 ) surprised us. lieme リョウは新記録を作りました. 僕らはそのことに驚きました。 7. Let's go back home. ( |リaohue )is getting dark. 家に帰りましょう. 暗くなってきています。isnidmoo-abiow sisitgon qs enit saoor) 0.9onene edt stolgmos 2 Put the words in the correct order to complete the sentences. itの用法 20gce fAG さす。 >前に出た語-句·文を 1. [the smartphone / to / games /it/fun/play / on/is ]. E >天候-時間·距離など を表す。 2OKOUE 200CL E >形式主語 形式目的語 になる。(→Grammar スマートフォンでゲームをするのは楽しいです. begna gogi t wor ( 2. [ think / that / it / study / children / necessary / should /I] about A environmental problems. Focus 12参照) 指示代名詞 vinb >人やものをさすthis [these] / that [those]. >前に出た節や文の内容 をさすthis/ that. 2Veb s about Lo environmental problems. 私は子どもたちが環境問題について勉強することは必要だと思います。 3. Good manners in my country [ in / different / are / country / those / >すぐ前に出た名詞の繰 your / sometimes / from ]. p COLLSC り返しを避ける that Good manners in my country fon ai by Tiin aeelo1omrV 私の国でのよい作法は,ときにはあなたの国のよい作法とは異なって [those]. vewoH 8ume います。 4.「speaking / to/ similar / of/ that / your way / is ] of your brother. Vobrioid of your brother. あなたの話し方はお兄さんの話し方と似ています。 5. [long/it/does / to / how / take ] get to the library? get to the library? 図書館に着くまでにどのくらい時間がかかりますか.

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数学 高校生

例題187⑵はなぜ、解説通りになるのですか?詳しく説明して頂きたいです!

1個のさいころを5回投げるとき,次の確率を求めよ。 D 3の目と5の目がちょうど同じ回数だけ出る確率 2) 出る目の最大値が4となる確率 AcTION 反復試行の確率は, その事象が起こる回数を調べよ 4 X 3の目と 5の目が同じ回数だけ出るのは, ともに, 0回,1回,2回の3つの場合がある。 7 3の目と5の目がともに1回も出ない確率は よ 解答 点(3, 2) に達す 硬貨を何回投げ 66 ()- 1024 Act 章 6 7776 Ad4) 3の目と5の目がともに1回ずつ出る確率は ××(G) = える。 16 *3の目と5の目が1回ず 3 5! 1280 つ,その他の目が3回出 6 7776 1回,裏が4回 である。 (ウ) 3の目と5の目がともに2回ずつ出る確率は で x()×(信)×)=) る順列は 5! 通り *3の目と5の目が2回ず つ,その他の目が1回出 2 Act 5! 120 6 6 6 7776 (7~()は互いに排反であるから, 求める確率は 5! 通り る順列は 1024 1280 120 2424 101 ニ 7776 7776 7776 7776 324 18 12) 出る目の最大値が4となる確率を求めるには、 5回とも4以下の目が出る場合から,5回とも3以下の Act 目が出る場合を除けばよい。 したがって,求める確率は 出る目の最大値の確率は, 次のように求めるとよい。 (最大値がkの確率) | = (最大値がk以下の確率) ー(最大値がk-1以下 の確率) T-Q (ゾー(帰)ー 5 5 3 781 6 7776 4x ;PoINT 一般の反復試行の確率 ある試行において,事象 A, B, Cが起こる確率をそれぞれ か, pa, po (カ++ = 1) とする。 この試行をn回くり返して行うとき, Aがk回 ●●●事90 oesdo の9● 。 点 (0, 5), 京(1, 4) は等しい。 Bが1回, Cがm回 (k+1+m=n) 起こる確率は n! pi p ps kl m う確率を 187 韓習 1個のさいころを4回投げるとき, 次の確率を求めよ。 B 北 1) 4回目に2度目の1の目が出る確率 2 1の目と偶数の目がちょうど同じ回数だけ出る確率 3) 出る目の最大値が5となる確率 1個のさいころを4回投げるとき, 出る目の最大値が5, 最小値が3となる 確率を求めよ。 SNS 行と確率

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