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数学 高校生

283番の解説をお願いします

arors alons-y e premiers'appe- Tait Schulz, ensemble. As-tu un enfant? va 2ONCE CENDRILしON Je: Se cople puis long- Iétait une fois un hómme riche dont la femme Le cercueide verre av tci fo un avoir n 61 ISer |de 282. AABC において, 次の問いに答えよ。 (1) aを A, B, cで表せ。 c'sin AsinB 2sin(A+B) となることを示せ。 (2) △ABC の面積をSとするとき, S= No. *283. AB=2, BC=3, CD=1, ZB=60° の四角形 ABCD が円Oに内接していると Date き,次のものを求めよ。 (1) 対角線 AC の長さ (3) 辺DA の長さ (2). 円Oの面積 (4) 四角形 ABCD の面積 26 例題48 半径1の円に内接する正十二角形について, 次のものを求めよ。 周の長さ 発展(1) (2) 面積S 考え方 正十二角形を12個の合同な二等辺三角形に分けて考える。 (1) 円の中心を 0, 正十二角形の隣接する頂点を A, Bとすると, ZAOB=360°-12=30° △OAB において,余弦定理より, AB=12+1°-2·1·1.cos 30° 解 B Q.6 30° 0 268 /3 =1+1-2·1·1·Y =2-V3 2 AB>0 より, O 4-23 V2 V6-(2 4-2/3 AB=/2-/3 2 してこ (3+1)-2/3×1 ミこで 3-1 2 V2 2 よって、周の長さは、16-2x12=6/6 -6/2 -×12=6/6-62 2 したP (2) S=△OAB×12=- …1·1·sin30°×12=3 2721 284.半径rの円に内接する正n角形と外接する正n角形がある。次のものをr, n を用いて表せ。ただし,n23 とする。 (1) 円に内接する正n角形の面積 S」 (2) 円に外接する正n角形の面積 S2 08S C BU C →例題48 2 第3章

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物理 大学生・専門学校生・社会人

これが全く分からないのですが教えていただけないでしょうか

問題:ロケットは、燃料を燃やしてできる燃焼ガスを高速度で噴射しながら加速する。 この加速の仕組み ロケットを本体と燃料からなる質点系として考えてみよう。ロケットは連続的に燃焼ガスを噴出して飛行 るが、ここでは初め At の間にどれだけ物理量が変化するか離散的に考え、後で連続極限 At →0 を取 ことにする。また、ロケットは直線的に運動しているとして1次元的に扱い、 ベクトル表記はしなくても良い 時刻[s]において質量 m(t) [kg] で速度 v(t) [m/s] で飛行しているロケットが、 「単位時間あたり質 b>0[kg/s] の一定の割合」で燃焼ガスを後方に「一定の大きさVの相対速度」で噴射しているとする。 ここでVはロケットと燃焼ガスの相対速度の大きさであり、ロケットの進行方向を正の方向とした時、 焼ガスの速度はv(t) -V で表すことができる。 短い時間 At の間にロケットは質量 bAt の燃焼ガスを後方に噴射しているので、 時刻t+ Atにはロ ケットの質量はm(t+ At) =D m(t) + Amになり(ただし燃焼ガスを噴射するので Am = -bAt < 0)、ロ ケットの速度は v(t+ At) =D v(t) + Avになるとする。 (注:この問題ではロケットは宇宙空間を飛んでいるとし、地表で働く一様な重力は考えなくて良い。) (1)燃料の噴射前後(時刻とt+ At の間)でこの質点系の運動量が保存することを式で表そう。 エンジンの中で 噴射するガスの 反作用で加速 燃料を燃やしてできる 燃焼ガスを噴射 物理学I(精機)第12回 レポート問題 1 問題(つづぎ): (2)(1)で得られた式に対し、 Amと Av は小さい量なので、 その積 AmAv = 0 という近似を用いることで、 m(t)Av + VAm%3D0 の関係が得られることを示せ。 (3) At の時間が経つ間のロケットの質量の変化は Am でのロケットの質量の平均の変化率は ーbAt <0 で与えられることから、 At の時間内 Am =DーDD<0 At と表現される。At →0 の極限を取ることでロケットの質量の変化を表す微分方程式を導け。 そして、 初期条件としてt3D0[s] でm(0) =D mo [kg] を与えることで、 初期条件を満たす特解 m(t) を求めよ。 ただし、この問題で扱う時間の範囲内ではロケットは内部の燃料を全て噴出するほど時間は経ってい ないとする。 (4)(2)で示した式を At で割って At → 0 の極限を取ることで、 速度vの変化を表す微分方程式を求めよ。 (5) ロケットがt=0[s] で静止していた(v(0) %3D 0)として、 (4)で求めた微分方程式の初期条件を満たす 特解 v(t) を求めよ。

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