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基本例題 95
逆関数の求め方とそのグラフ
次の関数の逆関数を求めよ。 また, そのグラフをかけ。
3
(1) y=212+2(x>0)
x
(2) y=√-2x+4
指針 逆関数の求め方 関数 y=f(x) の逆関数を求める。
y=f(x)
について解く
解答
この形を導く。
また (f' の定義域)=(fの値域)(f'の値域)=(fの定義域)
3
(1) y=2+2(x>0)
xC
①の値域はy>2
①をxについて解くと, y>2 であるから
求める逆関数は,xとyを入れ替えて
グラフは,図 (1) の実線部分。
(2) y=√-2x+4
y=0
① ①をxについて解くと,y'=-2x+4から
求める逆関数は,xとyを入れ替えて
x²+2 (x²0)
グラフは,図 (2) の実線部分。
(3) y=2x+1
2
......
......
0
①をxについて解くと, 2*=y-1から
求める逆関数は,xとyを入れ替えて
グラフは,図 (3) の実線部分。
(1) YA !
12
①の値域は
①の値域は y>1
AL
12
xとyを交換
x=g(y)
O
y=
3
y-2
x=1
3
+³2 (x>2)
x-2
x=-
2
16 基本事項 [②2]
18
1
x=log2(y-1)
y=log: (x-1)
x
(3) _y=2*+1
-y² +2
(3)
まず、与えられた関数①
の値域を調べる。
xy=3+2x から
(y-2)x=3
y2であるから、両辺を
y-2で割ってよい。また
逆関数の定義域はもとの
数 ① の値域である。
f(x) f(x)
定義域 = 値域
値域 定義域
x≧0 を忘れないように!
y=g(x)
1
これが求めるもの
に注意。
3
2
10g22*=x_
定義域は x>1
YA 1①
1
0 1
23
