Question

美沙

最後の面積を出すところがわかりません。普通に範囲-e^2からe^2で接線の式-与式じゃだめなのですか？

¥486. 曲線 y=logx と, この曲線に点 (0, 1) から引いた接線と, x軸とで囲まれた
部分の面積Sを求めよ。
例題73

86. y'=1であるから、接点の座標を(t, logt) とすると,接線
この方程式は,
1
y-logt=-(x-t) …
これが点(0,1)を通るから,
1-logt=÷(-t)
logt=2
t=e2
$=(1-)-
①に代入して, y=1/12x+1
この接線とx軸との共有点のx座標は,
0=1/12x+1 より,
e²x+1
x=-e2
よって、単品
S
YA y=1/2x+1
2
01/1
e² x
=logx
カ
y

S=2e².2-₁ log xdx
= 2e²-[xlogx-x]₁
=2e²-{2e²-e² – (0-1)}
= e²-1
別解 面積は以下のように求めてもよい｡
接線の方程式より、 x=e²y-e²
x=e³
また, y=logx より,
よって,
S=S₁{e³-(e²y-e²)) dy
= [e² - 2₂²y² + e²y] =e³²-2e²+2e²-(1-0+0)
= e²-1
(3 (0²-43-4²3 FL St

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

hoka95

与式の定義域は，0より大きいので
-e^2から0まで 積分できないです。