118 道の確率
右図のような道があり, PからQまで最短経路で
すすむことを考える.このとき,次の問いに答えよ。
(1) 最短経路である1つの道を選ぶことが同様に確
からしいとして,Rを通る確率を求めよ.
P
R
Q
(2)各交差点で,上へ行くか右へ行くかが同様に確からしいとき
|精講
Rを通る確率を求めよ.
(1)題意は「仮にPからQまで道が5本あったとしたら、1つの道
を選ぶ確率は1/13」ということです。
(2)題意は「ある交差点にきたとき,上または右を選ぶ確率がそれぞれ1/12」と
いうことです.
進路が2つある交差点は,PとCの2点
よって, ii) である確率は
(1)=1
P→C→D→Rとすすむ場合,
進路が2つある交差点は, P,C,D の3点
よって,i)である確率は (2)=1/2
8
i), ii),)は排反だから,求める確率は
1 1 1 7
+ +
2 4 8 8
上の(1),(2)を比べると答が違います。もちろん,どちらとも正解
です。確率を考えるとき「同様に確からしいのは何か?」ということ
が、結果に影響を与えます.
(1)と(2)でもう1つ大きな違いがあります.それは,(1)では
「Qにつくまで」 考えなければならないのに対して, (2)では「Rにつ
いたら,それ以後を考える必要がない」 点です.
解 答
(1) PからQまで行く最短経路は
4!
=4 (通り) (でもよい)
3!1!
また,PからRまで行く最短経路は
3!
-=3 (通り) (3C でもよい)
2!1!
[104]
RからQまで行く最短経路は1通りだから
PからRを通りQまで行く最短経路は3×1=3(通り)
3
よって, 求める確率は
4
(2)(1)より、題意をみたす経路は3本しかないことがわかる.
ここで, A, B, C, D を右図のように定める.
i) P→A→B→R とすすむ場合,
進路が2つある交差点はPのみ.
よって, i) である確率は 1
2
A B R
PCD
ポイント
道の問題では,次のどちらが同様に確からしいかの判
断をまちがわないこと
I. 1つの最短経路の選び方
Ⅱ.交差点で1つの方向の選び方
演習問題 118
右図のような道があり,PからQまで最短
経路ですすむことを考える.このとき,次の
問いに答えよ.
R
(1) 最短経路である1つの道を選ぶことが
同様に確からしいとして,Rを通る確率を
求めよ.
P
行くかが同様に確からしいとして,
