例題
階差数列と一般項
数列1,2,5, 11, 21, 36, ……の一般項を求めよ。
C
この数列を{an},その階差数列を{on}とする。 {an}:1
さらに,{b»}の階差数列を{c»}とする。
右の図から,{cn}は初項2, 公差 1の等差数列 {cn}:
解
2 5 11 21 36 …
{b): 1
3
6 10 15
2
3
4
5
であるから
Cn = n+1
よって,n22 のとき bn= bi+2 C =D1+2(k+1) = n(n+1)
n-1
k=1
k=1
2
b, =1 であるから, bn = ;
1
-n(n+1) は n=1のときも成り立つ。
2
b。 =ス+1)
ゆえに
2
O文の円のる
よって, n22のとき
n-1
an = 4;+26, =1+ー(+1) = (ーカー
an = ai+2be =1+
k=1
1
a,=1 であるから, an
-(n°-n+6) は n=1 のときも成り立つ。
6
1
したがって
an
O
