基礎問
29円(I)
|複素数zは|z-(1+i)|=1... ① をみたしている。 このとき,次の
問いに答えよ。
1) 点zは複素数平面上で,どのような図形をえがくか.
(2) |-2|の最大値、最小値とそれらを与えるぇを求めよ。
精講
(1) ① は点1+iと点の距離はつねに1であることを示しています。
(2)|z-2|は点と点2の距離を表します.(s)
解答
(1) 点と点1+iの距離は1だから,
Zは点1+iを中心とする半径1の円をえがく。
(2)P(z),A(2) とおくと, |-2|は線分APの長
さを表すのでAと1+iを通る直線と円
|z-(1+i)|=1 の交点を図のように B, Cとする
と, APの最大値は AC で,最小値は AB
よって、最大値は√2+1, 最小値は√2-1
次に, α=1+i, B=1-i とおくと,最大値を与え
1B
るは
α+
→このと
(B)=1+i-
のとこ
(2-√2)+(2+√2) i
また、最小値を与えるは
2
1-i (√√ 2 −1)+(√ 2 +1);
√2
1507.
√2 (85)
月と(2,0)の
1
a+ -β=1+i+
√2
1-
=
(√2+1)+(√2-1)i
√2
√2
YC
(2+√2)+(2-√2i
D (1+2)
1
2
B
注 最大値、最小値を与えるぇはベクトルのイ
メージ (19) で求めています。 右図のように、
D(1+i), E(1-ź) とおくと,
2
SE(1-i)
