f(x)=x^-x+px-gx +4 がx-1, x-2でわりきれるとき,
次の問いに答えよ.
(1) p, g の値を求めよ.
(2) f(x)=0 の1,2以外の残りの解を求めよ.
青講
「x-1でわりきれる」 とは 「x-1でわった余りが0」 と考えられ
るので,剰余の定理で余りを0とおいて得られる定理, 「因数定理」
が使えます.
解答
(1) f(x)=x^-x3+px²-gx +4 は,
x-1, x-2でわりきれるので,f(1)=f(2)=0
因数定理
..
p-g+4=0
12p-g+6=0
p= -2
よって,
Aq=2
(2) (1)より,f(x)=x-x-2.x²-2x+4
G=(x²-3x+2)(x²+2x+2)
=(x-1)(x-2)(x2+2x+2)
(x-1)(x-2), すな
わちx2-3x+2 で
よって、残りの解はx'+2x+2=0 の解.
わりきれる
∴x=-1±i
