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数学 高校生

この問題の記述にグラフは必要ですか?

a<0, Ds (a<0, D< または「任意の 辛式が成り立つと が、すべての と。 二凸の放物線対 ある条件と同じ、 に接する ある条件と同 ごはなくDS!! 基本例題114 2次不等式がある区間で常に成り立つ条件 ①①①① 0≦x≦8のすべてのxの値に対して,不等式 x²-2mx+m+6>0が成り立つよ うな定数mの値の範囲を求めよ。 [類 奈良大] 指針 この問題ではxの変域に制限があるから、 例題113と同じように考えてはダメ! そこで,問題をグラフにおき換えてみると、求める条件は 0≦x≦8の範囲でy=x²-2mx+m+6のグラフがx軸より上側にある」 ということ。これを (区間内の最小値) > 0 と考えて進める。 CHART 不等式が常に成り立つ条件 グラフと関連づけて考える 解答 求める条件は 0≦x≦8 におけるf(x)=x²-2mx+m+6の最 小値が正となることである。 f(x)=(x-m)²-m²+m+6であるから、軸は直線x=m [1] m<0のとき, f(x)はx=0で最小 [1] り、最小値はf(0)=m+6 となり, ゆえに m+6>0 <0であるから(*) -6<m<0 [2]≦m≦8のとき, f(x)はx=mで最 小となり, 最小値は 練習 f(m)=-m²+m+6 ゆえにm²+m+6>0 すなわち ²-m-6<0 これを解くと, (m+2)(m-3)<0から 1-2<m <3 よって m>-6 0≦m≦8であるから 0≦m<3 (*) mmmmmmmmmm [3] 8<mのとき, f(x)はx=8で最小 となり、最小値f(8)=-15m+70 ゆえに,-15m+70>0から m< 14 3 POINT ...... これは8<m を満たさない。 求める の値の範囲は、①,②を合わせて 定ン] [2] [3] m 0m8 8x x m 08x -6<m<3 基本 79 f(x)=x²-2mx+m+6 (0≦x≦8) の最小値を求め る。 → p.130 例題 79 と同 様に,軸の位置が区間 0≦x≦8の左外か,内か, ------- 右外かで場合分け。 [1] 軸は区間の左外にあ るから、区間の左端 (x=0) で最小となる。 [2] 軸は区間内にあるか ら, 頂点 (x=m) で最小 となる。 [3] 軸は区間の右外にあ るから、区間の右端 (x=8) で最小となる。 (*) 場合分けの条件を満た すかどうかの確認を忘れずに。 [1], [2] では共通範囲をとる。 f(x) の符号が区間で一定である条件 区間でf(x) > 0 [区間内のf(x)の最小値]>0 区間でf(x)<0⇔[区間内のf(x)の最大値] < 0 合わせた範囲をとる。 DOTA f(x)=x²-2ax+a+2 とする。 0≦x≦3のすべてのxの値に対し この値の範囲を求めよ。 [類 東北学院大 ] 181 章 3 2次不等式 3章 13

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数学 高校生

この問題にある解答の(2についてなんですけど、最後共通範囲を求めるときにどうして等号が外れているか(0のところです。)が分かりません…

154 000 基本 例題 92 ある変域で不等式が常に成り立つ条件 基本 64 0≦x≦2の範囲において、 常に x-2ax+3a> 0 が成り立つように、 定数 α の値の範囲を定めよ。 CHART & T HINKING x 2の係数は正。「常にx²-2ax+30 が成り立つ」 ことから、図1のように単にD<0 とするのは間 違い! 0≦x≦2の範囲」 となっているから, D>0 で図2のような場合も起こりうる。 「ある変域でf(x)>0 (変域内の最小値)>0」 と考えてみよう。文字を含む 2次関数の最小値は どのように求めればよかっただろうか。 p. 114 基本例題 64 参照。 解答 f(x)=x2-2ax+3a とする。 求める条件は, 0≦x≦2の範囲における関数 y=f(x) の最 小値が正であることである。 f(x)=(x-a)^-a²+3a であるから, y=f(x)のグラフは 下に凸の放物線で, その軸は直線 x =α である。 [1] a<0 のとき f(x)はx=0 で最小となる。 よって (0)=3a0 [2] 0≦a≦2のとき f(x)はx=αで最小となる。 よって f(a)=-a²+3g> 0 すなわち これを解くと,α(α-3) < 0 から これと 0≦a≦2の共通範囲は 0<a<3 2a≦2 しとうごるは? [3] 2 <a のとき f(x) は x=2で最小となる。 よって f(2) =4-a>0 これと 2 <a の共通範囲は 2<a<4 ・② 求めるαの値の範囲は、①と② を合わせて 0<a<4 これは α<0 を満たさない。 ゆえに V 0 a<4 2 a²-3a<0 図1 ① 4 a x 0 2 J 図2 [1] 軸が変域の左外 V. a 0 2x [2] 軸が変域の内部 0 a 2 [3] 軸が変域の右外 V a 0 2 x x

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化学 高校生

青線引いているところの原子量ほどうやって求めるのですか?見にくくてすみません。

原子1個の質量は非常に小さいため,kgやg単位では取り扱いが不便である。 の質量をアと決め、他の元素については原子1個の質量をこれとの相対的な値で表している。 元素には 自然界に複数の2が存在するものがあり、自然界での2の存在比を考慮した原子の平均相対質量を原 子量という。 イオンからなる物質の相対質量は,含まれる元素の原子量の総和で表し, これを3という。 アルゴンとカリウムの原子量の大小関係は, 4 の大 小関係と異なる。 表1は, アルゴンとカリウムの4 と自然界での2の相対質量をまとめたものである。 アルゴンとカリウムの原子量の大小関係から,アルゴ ンでは相対質量がイである2 の存在比が最も大きい。 問1 文中の1 にあてはまる最も適切な元素記号を,また, 2 4 にあてはまる最も適切な語を書 元素 アルゴン カリウム け。 ただし, 元素記号は質量数を含めて書け。 問2文中のア, イにあてはまる最も適切な数字を書け。ただし, イ は, 表中の数値を書け。同 じ数値を繰り返し用いてもよい。 問3 下線部の例として, 自然界に存在する塩素原子には原子1個の相対質量が35.0 のものと37.0のもの の2種類があり,これらの存在比は相対質量の小さいものから順に3:1である。 (1) 自然界に存在する塩素分子1分子の相対質量を小さいものから順にすべて書け。 ただし, 有効数字は 3桁とする。 4 自然界での2の相対質量 36.0, 38.0, 40.0 18 19 39.0, 40.0, 41.0 (2) 自然界に存在する塩素分子の存在比を求めよ。 ただし, 最も小さい存在比の値を1とし, 相対質量の 小さいものから順に整数で書け。 近い値を,次のア~⑦から1つ選べ。 ア 11460 イ 17190 ウ 22920 (H 34380 オ 45840 表 1 問4 炭素原子14C の半減期は5730年である。 14Cの数がもとの数の になるには、何年かかるか。 最も 16 3… 式量 解説 問1,2 1.12C 2 ・・・ 同位体 4, イ・・・ アルゴンとカリウムについて 原子番号 18Ar<19K 一答 4 (元素の) 原子量 39.9 >39.1 間3 塩素の同位体 35CI (税込) カ 91680 ア…12(p.7 参照) →アルゴンの方が原子量が大きいことから, 相対質量が40.0² 同位体の存在比が大きいと考えられる。 (カリウムは39.0 の存在比が大きい) al

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