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数学 中学生

一次関数の利用問題です 写真の(2)がわかりません。グラフが20cmのところから傾きが変わるので、重りの高さが1つ10cmというのはわかりました。答えの「図2からおもりがないときは水面の高さが4分で10cmあがるので、『図3のときに水面の高さが…5分の8分後。』」この太い... 続きを読む

練習問題 1 1辺が40cmの立方体の水そうと、1つの面だけが赤色に塗図1 られている直方体のおもりPがある。 図1は、おもりPを2つ縦に積み上げたものを水そうの底面 に固定したものである。 図2は、図1の水そうに一定の割合で 水を入れたとき, 水を入れ始めてからx分後の水そうの底面か ら水面までの高さをycmとして,xとyの関係をグラフに表 したものである。 図3は、おもりPを2つ横に並べたものを水 そうの底面に固定したものである。 図3 ただし, 直方体のおもりPは,赤色に塗られた面が上になる ように用いるものとする。 水そうの底面と水面は常に平行にな っているものとし、水そうの厚さは考えないものとする。 (1) 下の文中のア イにあてはまる数をそれぞれ答えよ。 p.46 M 8 1次関数 (2) Th 図2のグラフにおいて, 水を入れ始めて6分後から満水になるまで の間に、水そうの底面から水面までの高さはアcm上がっている ので,水そうには,毎分イcmで水を入れていたことがわかる。 ●解説 y = 6-36 2 3320秒! 10分後 イ (2) 図3の水そうにおいて, 一定の割合で水を入れたところ、水を入れ始めてから14分後に満水になった。 このとき, 水そうの底面から水面までの高さが8cmになるのは,水を入れ始めてから何分後か求めよ。 p.46~51 1 図2 (cm) y 401 (1) A²のみで9分間に入る水の量は、 30 20 10 O ア IC 24 6 8 10 12 14 (分) <茨城> 図1の図3で水の入る量が同じで、図2のときと満水 になるまでの時間が同じなので、水を入れる割合 は図2のときと同じである。 また、図2から、おもりがないときは水面の高さ が4分で10cm 上がるの (cm), 19 40 で、図3のときに水面の 高さが10cm になるのは, 6-4=2(分) のときであ る。よって、図3のおも りがあるときの水面の高 さycmと時間分の関 係は,y=5x y=8 を代入すると, 8=5xx=- 30 201 10 02468101214 (分) 10/8より、12/03分後。

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数学 高校生

なぜ下線のところで判別式を使うのでしょうか。

Check 例題246 放物線と接線の囲む面積(②2) 2つの放物線 C:y=x²-5x+7, C2:y=x2+3x-1 の両方に接する 直線をl とする. (1) 直線l の方程式を求めよ. 解答 item (2) 放物線 C,C2 と直線ℓとで囲まれた図形の面積を求めよ . (工学院大) 考え方 (1) C に接する直線を考え, それが C2 にも接することから求める. (2) グラフをかいて求める部分を確認する. (1) C1:y=x2-5x+7 に接する直線を考える. 接点のx座標をα とおくと,y'=2x-5 より の方程式は, y-(α²-5a+7)=(2a-5)(x-α) Focus y=(2a-5)x-a²+7 この接線が C2:y=x+3x-1 にも接する。 x2+3x-1=(2a-5) x-g'+7 (+ook)=v x2-2(α-4)x+α²-8=0...... ①0 ① の判別式をDとすると, 接するから, D=0_ (d 1/1={-(α-4)}'-(α²-8)=0 より,α=30 よって、 直線l の方程式は, y=x-2 (2) 2つの放物線 C1, C2 と直線lとで囲まれ た図形は右の図の色をつけた部分である。1f= C1, C2 の交点のx座標は, SiとSの x2-5x+7=x2+3x-1より)x=1 C と lの接点のx座標は, (1) より, 2 と lの接点のx座標は, x2+3x-1=x-2 より, x=-1d+ops)}- よって, 求める面積は, S_₁{(x²+3x −1)—(x−2)} dx 10-01TRY インドプロロー +=$_,(x+1)dx+f'(x-3)2dxLd ++S²{(x²–5x+7)−(x−2)} dx 13,22311 x=3 | C の接線とC2の接 接線線が一致するとき この直線は C と C の両方に接すること を利用してもよい。 接点の座標は (α, 2-54+7) 接点 yを消去して, のx座標を求める 2 次方程式を作る. 接する ⇔ 判別式 D=0 (重解をもつ) α=3 を接線の方程 式に代入する. wy IC2 IC1 放物線と接線 連立して (判別式) = 0 =1/12(x+11+1/23(x-3)=1/22-1/3(-2)=108 S__ |(²=2) 18+ (6 78-8 *** 1 O 23 16

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