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う。
+2+3abe
ができる。
例題4~8, Play Back 1
例題
14
二項定理
[頻出]
★★☆☆
7
2
の展開式におけるaおよび
(1) (3x+2y) の展開式におけるxy” および xy の係数を求めよ。
(2) 3a
1
a³ の係数を求めよ。
定理の利用
思考プロセス
多項式・分数式の計算
(a+b)" のnの値が大きい二項定理を利用
(a+b)"=nCoa"+nCia"-16+nCza"-262+...
+nCra"rb"+... +nCn-1ab-1+nCnb"
一般項
定理の導き方は p.17
まとめ参照。
Action» (a+b)” の展開式の一般項は,nCrab(0≦r≦n)とせよ
(1) (3x+2y) の展開式の一般項
6C, (3x)-(2y) = 6C,36-27x6-y
係数
(r = 0, 1, 2,…, 6)
xky2, xy となるようなの値は?
また因数である。
(1)(x+2y)の展開式における一般項は
Cr(3x)-(2y) = 6Cy36-12" x-ry
xry' の係数は C736-727
xy2 の係数は,r=2とおいて
xy” の係数は,r= 5 とおいて
7
r = 0, 1,2,･･･,6)
6C23422=4860
6C53125 = 576
(3-2) の展開式における一般項は
Cr(3a) (-2)=,C,3-(-2)"
a7-r
ar
文字の部分がxy2 となる
のは x-"y = xy2 とお
くと r=2のときである。
(別解〕 (4章 「指数関数・
対数関数」 を利用)
(2)
3a
き
a7-r
2
=d7-1-2 = α7-3r
(r = 0, 1, 2,
..., 7) 4
+c³(a-b
aの係数について
a7-r
αの係数については
α7-3r = a より
a²r
=α とおくと
a7-r
= q2r+1
7-3r=1からr=2
7-r=2r+1 より
r = 2
の係数については
a³
よって, αの係数は
7C235(-2)^= 20412
1
a3
= α-3 として
の係数について
a-r
1
=
とおくと
a²r
a10-r = a²r
2r
10-r=2r より
10
r =
3
α7-3 = α-3 より
7-3r=-3 から r=
(以降同様)
103
数にもつ
tabi
これは,rが整数であることに反する。
よって,
a³
を含む項は存在せず,その係数は 0
係数は 「なし」 と答え
てはいけない。
4 (1) (4x-y)'の展開式におけるxy” およびxy の係数を求めよ。
5
a³
9
(2 + 1) の展開式におけるおよび
の係数を求めよ。
23
p.47 問題4
