Question

むにゅたん

(2)の解説の波線部分の意味がわかりません。詳しく教えてください。

う。
+2+3abe
ができる。
例題4~8, Play Back 1
例題
14
二項定理
[頻出]
★★☆☆
7
2
の展開式におけるaおよび
(1) (3x+2y) の展開式におけるxy” および xy の係数を求めよ。
(2) 3a
1
a³ の係数を求めよ。
定理の利用
思考プロセス
多項式・分数式の計算
(a+b)" のnの値が大きい二項定理を利用
(a+b)"=nCoa"+nCia"-16+nCza"-262+...
+nCra"rb"+... +nCn-1ab-1+nCnb"
一般項
定理の導き方は p.17
まとめ参照。
Action» (a+b)” の展開式の一般項は,nCrab(0≦r≦n)とせよ
(1) (3x+2y) の展開式の一般項
6C, (3x)-(2y) = 6C,36-27x6-y
係数
(r = 0, 1, 2,…, 6)
xky2, xy となるようなの値は?
また因数である。
(1)(x+2y)の展開式における一般項は
Cr(3x)-(2y) = 6Cy36-12" x-ry
xry' の係数は C736-727
xy2 の係数は,r=2とおいて
xy” の係数は,r= 5 とおいて
7
r = 0, 1,2,･･･,6)
6C23422=4860
6C53125 = 576
(3-2) の展開式における一般項は
Cr(3a) (-2)=,C,3-(-2)"
a7-r
ar
文字の部分がxy2 となる
のは x-"y = xy2 とお
くと r=2のときである。
(別解〕 (4章 「指数関数・
対数関数」 を利用)
(2)
3a
き
a7-r
2
=d7-1-2 = α7-3r
(r = 0, 1, 2,
..., 7) 4
+c³(a-b
aの係数について
a7-r
αの係数については
α7-3r = a より
a²r
=α とおくと
a7-r
= q2r+1
7-3r=1からr=2
7-r=2r+1 より
r = 2
の係数については
a³
よって, αの係数は
7C235(-2)^= 20412
1
a3
= α-3 として
の係数について
a-r
1
=
とおくと
a²r
a10-r = a²r
2r
10-r=2r より
10
r =
3
α7-3 = α-3 より
7-3r=-3 から r=
(以降同様)
103
数にもつ
tabi
これは,rが整数であることに反する。
よって,
a³
を含む項は存在せず,その係数は 0
係数は 「なし」 と答え
てはいけない。
4 (1) (4x-y)'の展開式におけるxy” およびxy の係数を求めよ。
5
a³
9
(2 + 1) の展開式におけるおよび
の係数を求めよ。
23
p.47 問題4

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

あほでごめんなさい

7Cr×3^(7-r)×(-2)^r×{a^(7-r)/a^2r}

上記の式のうち、特定の変数の係数を注目する場合は7Cr×3^(7-r)×(-2)^rについて考えれば分かります。

底aの係数を求めるときは
{a^(7-r)/a^2r}
この部分を使います。

この部分をよくみるとaの指数を変化させるのはこの式以外に不可能だということがわかります。つまりこの部分をaや
1/a^3と置くことで求めたかったrの値が求まるわけです。

なので波線部分は{a^(7-r)/a^2r}=aという式を作っているわけです。