2-2x-3≦0,x-2 (a+1)x+α²+2a≦ 0 を同時にみたすæ
が存在するような定数αの範囲を求めよ.
精講
文字係数の不等式を解くときは、43の考え方を使う前に、1つの
業が追加されます. それは, =0｣ とおきかえた方程式の解の
を確定させることです.
解答
x2-2x-3≦0 より (x+1)(x-3)≦0
:: -1≦x≦3......①
x2−2(a+1)x+α²+2a≦0 より (x-a){x-(a+2)}≦0
a <a +2 がいえるので,
これが大切
a≦x≦a+2 ...... ②
①, ② が共通部分をもつ条件は
a≦3 かつ a +2≧-1
a
47
-1
a+2
aa+2
a
13
a+2
.. -3≤a≤3
注 ① ② が共通部分をもたないのは, a3 または a+2<-1.
すなわち, α<-3 または3<a のときですから, 共通部分をもつ
は,それ以外のα, すなわち, -3≦a≦3 です.
ポイント文字係数の不等式は, 「=0」 とおきかえてできる方
式の解の大小を確定させることが第一
