-
![]()
-
![]()
214
1 CHECK2
この2次方程式を分解して, y=g(x)=D2x°+3x+m-2と
練習問題 24
解の範囲(1)
CHECK |
2次方程式 pr-2pr+p-1=0 (p キ0)
をもち、それが0<a<βとなるためのpの値の範囲を求めよ。
CHEO3
の が相異なる2実数解 a,
ア=0[x軸]として, y=g(x)のグラフで考えてみるといいよ。 y=g(x)
のの係数が2より, y=g(x)は下に凸の放。
物線だから,"下がって, 上がる”形をして
そに po0. pco で
万わけすると思っな。
の帰分ていいで 判刺状に
(イランれでないn 14ep
pェ-2pr+p1=0 (pキ0) ·
6 の
アーハx)%=Dpx"-2px+p-1とy=0 [x軸]に分解して考えていくんだね。
より、これを
減少
との交点の
増加
(上がる)
(下がる)
い
軽で,これ
(1)のの判別式をDとおくと、 ⑦は相異なる 2実数解a, βをもつの一
が
y=g(x)
=(-p)-p.(p-1)>0-=が-ac>0を用いた!
y=g(x)
かる? 確
デーデ+p>0
大,p>0より,放物線 3DS(x) = px'-2px+p-1は下に凸な放物組っ
p>0
KBをみた
か
(1, g1) 頂点(x
す
あることが分かった。よって後は, (1Ⅱ)軸
(頂点のx座標 ) >0, かつ (1Ⅲ ) f(0)>0 よ
り、pの条件をさらに求めていくんだね。
(1Ⅱ)y=/[x) の軸x=-2.p
(軸x=」
て? 当然の質問だね。
まず,y=g(x) の頂点の座標を「
g(1)<0 より, yisg(1)<0 となるのは大丈へ
凸の放物線y=g(x) の頂点のy座標ynが負より,y
[x軸]は必ず異なる2点で交わる。すなわち, 方程式g (x) 3D02
O)
下なので、
-2P =1より,これは
0| a\1
B
軸x=-
b
を使った
2a
る2実数解をもつことになるので, 判別式D>0は,条件として付ける必
これからはpの条件は得られなかった!
自動的に1>0をみたす。
(I)(0) = p-1>0 より, p>1
以上(I)(皿)より, p>0かつp>1をみたす
pの条件は, p>1となって答えだね。
どう? 少しは, 要領がつかめてきた? まだ
ピンとこない人も繰り返し練習すれば, マス
要がなかったんだね。 納得いった?
以上より,2次方程式 2x°+3x+m-2=0の相異なる2実数解 a, βが
g(x)
α<1<βとなるための条件は,
(1)g(1) = 2-ポ+3·1+m-2<0
オシマイだったんだ。超簡単だろう。では, もう1題!
0
1
P
m+3<0 :mく-3 だけで,
"o"は,0や1を含ま
ないことを示す。
(の)2次方程式 2.x。+(1-p)x+p-4=0が相異なる2実数解a, βをもち、
それが0<a<1<B<2となるためのpの条件を求めてみよう。
ターできるはずだよ。
こpの範囲が複雑だから、ビビったって? 大丈夫。それ程難しくはな
世立命留」て、y=h(x) = 2x*+(1-p)x+p-4
それじゃ, 次の例題 (a) を解いてみよう。
う ロ 1.っ
0 が担界tr る1実数解 Bをもち、
いか」」
D
S関数
