1.2の逆が成り立たない例を教えて欲しいです。

(2) 5 無限級数の収束・発散条件 21.* 8 2= "が収束する liman=0mi 1 無限級数 an n=1 = n→∞ =1-2, 3 8 2 数列{a} が 0 に収束しない 無限級数 2 αn は発散する [補足 n=1 2は1の対偶である。 また, 1, 2とも逆は成り立たない。

この問題の変形の仕方が手書きの方でやってはダメですか？

(2) lim(x2+3x+x) = lim 811X = lim X-8 (x²+3x)-x² √x²+3x-x 3x 3 3x = = lim x21+ -x x = /x2+3x-x = lim 811X 分子の有理化 3 3 <x<0のとき 3 2 1+ -1 x に注意。 別解 x=-t とおくと, x→∞のとき t→∞である から lim(√x2+3x+x) = lim(√f2-3t-t =lim 8 (t2-3t)-t² 1-100 √12-3t+t =lim 818 887 -3 3 =lim t-∞ 3 2 +1 t -3t t2-3t+t <t→∞であるから、 >0 として変形する。 よって FP=

解説をみてもこの問題の解き方がわからないので教えてください

3.第n項が2㎜ mn+1 (1) r>1 (3) -1<r<1 で表される数列の極限値を, 次の場合について求めよ. (2)r=1 (4)r <-1

微分した式からこのようなグラフが出てくるのはなぜですか？🙇🏻‍♀️

174 第5章 練習問題 7 についての方程式 e=x+3 の解の個数を求めよ。ただし、 lim 8 et =0 であることは使ってもよい. 精講 方程式を関数のグラフを用いて扱う方法は,すでに数学 I, IIで学 習済みです. 数学Ⅲでは,扱われる関数のバリエーションが多くな りますが、基本的な考え方は何も変わりません. e=x+3⇔e^-x-3=0 解答 を知りた を切るた 心不 f(x)=e-x-3 とおく . 方程式 f(x)=0 の実数解の個数は,f(x)のグラスと軸との共有点 の個数である.そこで, y=f(x) のグラフをかく. f'(x)=e-1- lim f(x) = lim (e^-x-3)=8 8118 [0+∞] 不定形ではない limf(x)=lim(e^-x-3)= lime" →∞ 81円 81X x 3 =8 ex ex y= ex 8 0 [00-00] 不定形 よって, f(x) の増減は下表のとおり。 + -y=1 f'(x) (∞)…… (∞) 0 + f(x) (8)2 (8) y=f(x) のグラフは,右図のようになる. このグラフは、x軸と異なる2点で交わるので, 方程式の解の個数は2つである. 0 +∞ +∞ y=f(x)

‼️‼️至急‼️‼️(3)です。 limが0になる理由と、極値を取らない理由（なぜここからそれが分かるのか）が分からないので教えて頂きたいです。

1. 関数f(x)=x-ecosxについて、 次の問いに答えよ. (1) f'(0), f'(0), f''' (0) を求めよ. (2) f(x)の3次近似式を求め, ランダウの記号を用いた等式で x=0における 表せ (3) f(x)はx=0で極値をとるかどうかを調べよ.

赤線部のようになるのはなぜですか？🙇🏻‍♀️

第5章 応用問題 1 曲線 y=exに点 (0, α) から引ける接線の本数が2本となるようなα IC の値の範囲を求めよ。 ただし lim 610 -=0 であることは使ってもよい. I>a>0 精講 練習問題1(2)でやったように, 接点のx座標をtとして接線の方程 式を作り,それが点 (0, α) を通る条件を立てましょう. F(2) その条件を満たすtの個数が、条件を満たす接線の本数となります. 2010 解答 ( y=ez, y'=-ex より、x=tにおけるye の接線の方程式は ext(t, e-)を通り,傾き -e ' の直線 y=-x+(t+1)e-t 昔や これが (0α)を通るので2(土)(x) a=(t+1)et ......② ②を満たすが1つあれば, (それを①に代入することで)条件を満たす接線 が1つ決まる。 よって では 「条件を満たす /tの方程式②の = 実数解の個数 | 接線の本数 である.したがって,tの方程式 ②が異なる2つの実数解をもつようなαの値 の範囲を求める

波線部分が理解できません😿なぜそのように言い換えられるかが不明ですよろしくお願いします🙇

EN論法で, 数列の極限を攻略しよう! 数列と関数の極限 818 一般項an が与えられたとき,その極限liman の問題は高校でも既に勉 強しているね。でも,数列{an}が極限値 αをとることを示す厳密な証明 法として,大学の数学では,e-N論法をマスターする必要があるんだよ。 イプシロン・エヌろんぼう”と読む。 まず,この “e-N論法” を下に示す。 E-N論法 正の数をどんなに小さくしても,ある自然数 N が存在して, nがn≧Nならば,|an-a|< となるとき, liman=α となる。 n→∞ これだけでは,なんのことかわからないって? 当然だね。 ここは,大学 の数学を勉強する上で, みんなが最初にひっかかる第1の関門だから丁寧 に話すよ。 この意味は,正の実数を小さな値, たとえば, c = 0.001にとったとし ても,ある自然数Nが存在して, 数列 41, 2,., an-1, ax, ax+1, … のうち n≧Nのもの, すなわち ax, ax+1, に対して, α との差αが、 (N,N+1,... ε=0.001より小さく押さえられる, と言っているんだね。 ここで,正の実数は連続性と稠密 (ちゅうみつ)性をもつので,こ を限りなく0に近づけていくことができる。 それでもあるNが存在し n≧N をみたす an について, lan -α < が成り立つといっているわけ ら, n→∞のとき, α はαに限りなく近づいてlim=α と言える だね。 納得いった? 818

この問題のActionのところに書いてある、無理関数を含む不定形の極限は、分子または分母を有理化せよというのがなぜなのかが分かりません。どのようなメリットがあるのでしょうか？回答よろしくお願いします。

例題 52 極限と保数決 次の等式が成り立つように、定数a, bの値を定めよ。立た lim{√x2-2-(ax+b)}=0 8+xp+5 x→∞ 8-4 候補を絞り込む (2) a > 0 のとき a = 0 のとき →b ∞∞の不定形 与えられた等式を は-6台)] 満たすのは, この場合のみ。 8-1 ∞+∞∞ 思考プロセス la < 0 のとき α > 0 で考える。 Action» 無理関数を含む不定形の極限は,分子または分母を有理化せよ 解 a≧0 のとき,与えられた極限は∞に発散するからa>0 lim√x2 -2 = ∞, √x2-2-(ax + b) 0 = (x) m {√x²-2-(ax+b)}{√x-2+(ax+b)} √x2-2+(ax+b) -0-0-(1-a²)x2-2abx-(2+b²) == √x2 -2 +(ax+b) x→∞ a < 0 のとき mi lim{-(ax + b)}=∞ x→∞ a = 0 のとき lim{-(ax + b)} = -6 x→∞ TA よって, a≧0 のとき (与式)。 2+62 + (1-α2)x-2ab x 010 2 b 1- +a+ 2 x" x よってx→∞ のとき,これが収束する条件は 1-α2 = 0 a>0より α = 1 であり,このときの極限値は (+x+im{√x²-2-(ax+b)} lim{vx2-2-(ax+b)}=∞ 分子を有理化する。 x→∞より,x > 0 と考 えて、分母分子を x で 割る。 (S) SIS 8 分母のみの極限値は lim 2 2+62 81X x2 +a+ - 26 x x ・26 =1+α lim -b 80+x 2 b 2 1 +1+ 2 であるが, a>0より 0 にならない。 x x ゆえに したがって b=0 a=1,6=0

1番の問題についての質問で、解答は写真のようになって、計算は正しくないという答えになるのですが、私は①を考えただけで満足してしまって答えを、計算は正しいとしていました。この間違いを防ぐためには、x→∞の時以外は、必ず両方の極限を求めると覚えていた方が良いのでしょうか？回答よ... 続きを読む

次の計算は正しいか正しくない場合は, 正しい答えを求めよ。 (1) lim 1 = xox limlogax = 18 (a> 0, a 1) x+0

極限の問題です。【ほぼ数B】青ペンで囲んだところが分かりません。どうやって現れたんですか？教えてください！

711 のとき limny" = 0 である。このことを利用して,次の無限級数の和 n→∞ を求めよ。 ただし, |x|<1とする。 n *(1) 1+ 2+ 3+ +1737 ・+ +...... 3n 3 9 27 (2) 1+2x+3x2+......+nx-1+......