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数学 高校生

どうして点Qが直線BD上にあると10/13k+7/13k=1になるのですか?

すると、 から 基本例題36 交点の位置ベクトル (2) 平行四辺形ABCD において, 辺ABの中点をM, 辺BCを1:2に内分する点を E 辺CD を3:1に内分する点を F とする。 AB=6, AD=d とするとき 線分CMとFE の交点を P とするとき,AP を 言,dで表せ。 (2) 直線APと対角線BD の交点をQとするとき,AQ を 言, d で表せ。 基本 24. p.433 基本事項王」 計 (1) CPPM=s: (1-s), EP : PF=t: (1-f) として, p.418 基本例題 24 (1) と同じ要領 で進める。 交点の位置ベクトル 2通りに表し 係数比較 (2) 点Qは直線AP上にあるから, AQ=kAP (k は実数) とおける。 点Qが直線BD上にあるための条件は AQ=sAB+tAD と表したとき s+t=1 (係数の和が1) 解答 (1) CP:PM=s: (1-s), EPPF=t: (1-t) とすると AP=(1-s)AC+sAM=(1-s)(6+d)+26 -(1-2) 6+ (1-s)d AP=(1−1)AE+tAF=(1−t)(b + ½ ã)+t(ã+¹6) -(1-3-1) 6+¹ +2¹ 3 6+0, d0, bxd Ch 35 1+2t 1-2-1-3-4, 1-3-1-2 6 4 よってs 1/13/1/13 ゆえに AP= 1/26+ /13a 10, S= t= 万+ 13 (2) 点Qは直線AP上にあるから, AQ=kAP (k は実数) と おける。 よって 6 + 7/3 d) = 1 kb + 7/3 kd 13 10 点Qは直線BD上にあるから 1/3+1/1/13k-1 ゆえに AQ = k(106+ k= 13 17 したがって AQ=1926+1 M B P の係数を比較。 D (係数の和)=1 437 F AQ=AB+ RAD 平行四辺形ABCD において, 辺ABを3:2に内分する点をE, 辺BC を1:2に 36 内分する点をF, 辺CDの中点をMとし、AB=6, AD=d とする。 表せ。 5 ベクトル方程式

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数学 中学生

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6 関数と図形 ポイント1 例題 右の図で、 直線1は, x軸と点A(4, 0, y 軸と点B(0, 8) で交わっている。 直線と直線y=2123 xとの交点をPとするとき, △OPBの面積を求めなさい。 解法 △OPBの底辺をOBとすると高さは点Pのx座標に等しい。 三角形の面積 直線1は、傾きが-8-2, 切片が8だから、式は,y=-2x+8, 4-0 点Pの座標は,y=-2x+8とy=2xを連立方程式として解いて.P(3.2) △OPB= = 2 = 7 OB- x 8x3=12 点Pのx座標 確認問題 1 右の図のように、直線y=-x+10と直線y=2x の交点をPとし とx軸、y軸との交点をそれぞれ A,Bとするとき, OPAと△OPBの面積をそれぞれ求めな さい。 ただし、座標軸の単位の長さを1cmとする。 □△OPA [ ポイント2 三角形の面積の2等分 例題 右の図のように, 直線1...y=-3.x+15, my=x+3 の交点をPとし, l,mとx軸との交点をそれぞれA,Bとする。 このとき, 点Pを通り, △PABの面積を2等分する直線の傾きを求めなさい。 [解法] 求める直線とx軸との交点をQとすると, 点Qが辺BAの中点のとき, △PAQ=△PBQになる。 点Aの座標は, 0-3x+15, x=5より, A (50) 点Bの座標は, 0=x+3, x=-3より, B(-3, 0) 5-3 辺BAの中点の座標は (5/2/² o) - → (1,0) ). AOPB[ 答 12 点Pの座標は, 1. m の式を連立方程式として解いて, P(3, 6) 2点Q (1,0), P(3, 6) を通る直線の傾きは, 6-0 =3 3-1 答 3 確認問題 2 右の図のように,直線l...y=x+6とx軸,y軸との交点をそれぞ れ A,Bとし,Bを通り傾きが-1の直線とx軸との交点をCとするとき, 点Aを 通り, ABCの面積を2等分する直線の式を求めなさい。 〕 〕 B m B 10 y y O P P B m P A Q A 2点(x,y), (x2, y2)を 結ぶ線分の中点の座標は, (x₁+x₂ v₁+ y²) 2 A 1 m ポイント3 例題 右の図の △OABがあ うにとると 解法 AO/B り底辺AC 直線AC y=2x+1 よって, 確認問題 がある。 軸 めなさい。 ポイント 例題 を 積 解法

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