ピンクのマーカーのところについてなのですが、なぜan+αbnが等比数列になるとわかるのですか？ 教えてください

a1=5,b1=1,gan+1 = で定められた2つの数列{an},{bm} の一般項を求めよ。 =4an+36n, bn+1=an+66m(n=1,2,3, ...) 思考プロセス 例題 310との違い ･･･ 係数が対称でないから,和差では等比数列化できない。 既知の問題に帰着 等比数列化を目指す。 an+1 +abn+1=βlan+αbn) を満たすα, βの組を求める。 を代入 ( )an+( bn=βan+aβbn を係数比較 Action» 連立漸化式は, gn+1+αbn+1=β(an+abn) と変形せよ = Ban Blan+abn) 解 an+1 + @on n+1 与えられた2つの漸化式より ・① とおくと ② an+1+abn+1= Ban+aßbn (左辺) = (4an+36)+α(an+66) = (4+α)an+(3+6a)bn よって, ② ③より②=③ (3) --- a A Ban+aßbn=(4+α)an + (3+60)ón これがすべての自然数nについて成り立つための条件は β = 4+α, aβ =3+6a これを解くと α = -1, β=3 または α = 3,β = 7 (ア) α = -1, β=3のとき ① に代入すると an+1-bn+1=3(an-bn) 数列{an-bn} は初項 α1-b1=4, 公比3の等比数列で あるから an-bn=4.3η-1 (イ) α = 3,β=7 のとき ・④ ①に代入すると an+1+3bn+1=7 (an+36) 数列{an +36m} は初項 α1+361=8,公比7の等比数列 であるから an+36n=8.7n-1 ⑤ ④ ×3+ ⑤ より 4a=12.3 -1 +8.7n-1 -- 係数を比較する。 - β=4+α を αβ=3+6a に代入すると α (4+α) =3+6a a²-2a-3=0 (a+1)(α-3)=0 よってα=-1,3 ⑤ ④ より 46=8.7"-1-4・3n-1 したがって an=2・7"-1+3", bn=2.7"-1-37-1

中学理科の光で質問です （3 ）がのやり方を忘れてしまいました､､､ いくつか方法があったような気がして、こんがらがってしまっています 教えてくださると幸いです🙇‍♀️

2 図1のような装置を使ってできる像について調べた。表は、この きょり ときの凸レンズと物体の距離と、スクリーン上にできた像の大きさを まとめたものである。 凸レンズと物体の距離が10cm のとき、スクリ ーン側から物体をのぞいても像は見えなかった。 あとの問いに答えな © (a) 生 さい。 凸レンズと物体の距離 [cm] 像の大きさ [cm] 図 1 スクリーン 像を見た方向 「透明なガラス] 物体 板にFと書い たもの 焦点 凸レンズ 光源 ⑧ (8) 焦点 10 20 30 40 5 3.3 2.5 (1) スクリーン上にできた像のことを何というか。 実像 (2) 凸レンズの中心から焦点までの距離を何というか。焦点距離 S& ↓↑ (3) スクリーン上にできた像を、 図1の矢印の方向から見たものを、次のア~エから選べ。 ア F ウ I E

数3微分 （１）の線を引いているところの面積はどのように考えて求めているのですか？

図において, OA, OB は半径1の円の互いに垂直な 2つの半径, PQ は BO に平行で, 四角形 PQQ'P' は 正方形である。 図の斜線部分の面積をSとするとき, 次の問いに答えよ. B P Q AQ (1) <POQ-6 (0<0<) とおいて,Sを0で表せ (2) Sが最大となるときのPQの長さを求めよ. (岡山大 ) → 精講 (2) (1)のまとめ方にもよりますが 解法のプロセス dS_1 ・cos 20+ sin20- dS do を計算 do 2 2 ↓ を導いたら 合成 (i) 前間のように 1/12 cos20+sin20 を合成す tan 0 が現れるように因数分解 るか,または (i) 角公式を使って 123cOS20-12/2 0-112=-sing cos わからない角は適当において増 減を調べる と変形してS'(0) を因数分解します。 (ii) の場合, tan0 が現れるように dS =sin cos 0(2-tan 0) de とすれば符号の変化が調べやすくなります。 ただし, tan02 を満たす角はわからないの で 0 =α などとおくことになります。 解答では, (ii) の方法を選択することにします. 解答> (1)S=(三角形OQP) + (正方形 QQ'PP) (扇形OAP) 2 = 1 sinocoso+sino-120 = 2 sin20+sin20- 4 dS 1 cos20+2sincoso- de 2 2 2 -1/12 (1-2sin'9) +2sin@coso- =

中2理科 感覚神経と運動神経、感覚器官と運動器官、はわかるのですが末しょう神経と中枢神経がわかりません。末しょう神経は感覚神経と運動神経をまとめていったものですか？中枢神経は脊髄から大脳までをいく神経ですか？

Cが命令、Dが規則なのですが、 それぞれ例えばどのようなものでしょうか？

●法の構成 C ※ C ・・・内閣や省庁が制定 D ･･･ 国会以外の国の機関 (最高裁判所など)が制定 A 国の基本法 B 国会が制定 D

民主主義を守るため、表現の自由の制約には特に慎重な判断が必要。とはどういうことですか？

民定憲法と欽定憲法について それぞれどのようなものか簡単に教えてください🙇🏻‍♀️

社会権が生まれた背景を記述しなさい。 端的にまとめるとどうなりますか？🙇🏻‍♀️

解説お願い致します🙏

下の表は、3台のトラックA車,B,C車について、調べたことをまとめたものである。 た だし,3台それぞれのトラックについて, 燃料タンクいっぱいに燃料を入れて出発し, km 走っ たときの残りの燃料の量をLとするとき, yはxの一次関数とみなす。 また、下の図は,表をもとに,A車, B車それぞれについてxとyの関係をグラフに表したもの である。02 このとき、次の (1)~(3) に答えなさい。 too A車 ・燃料タンクの容量は 50L である。 の容量は501である( ・1km 走るごとに0.1Lずつ燃料を使う。 • B車 燃料タンクいっぱいに燃料を入れて出発す ると, 400km走ったときの残りの燃料の 量はOLになる。 B車 ・1km 走るごとに0.2Lずつ燃料を使う。 ・燃料タンクの容量は240Lである。 C車 2 燃料タンクいっぱいに燃料を入れて出発す ると, 200km走ったときの残りの燃料の 量は190Lになる。 50 50 A車 合の1km走ることに一定の量ずつ燃料を使う。資 2001 (S) 400 燃料は,走ることだけに使い, すべて使いきることがで (km) きるものとする 。

青線を引いたところなのですが、なぜ0<x<1の時のことを考えるのでしょうか。また、積分区間は閉区間内で考えるじゃないですか。等号が成り立たないのは開区間の時だけなのに、②の式ではイコールがつかないのはなんでですか？ すいません。わかりにくいかもです。

232 基本 例題 145 定積分と不等式の証明 (1) 00000 1 が成り立つことを示せ。 (1) 0≦x≦1 のとき,不等式 1+x2=1+x4 1 So (2) 不等式 x1 を示せ。 CHART & SOLUTION [類 静岡大] p.230 基本事項 2 (2)これまで学んできた知識では 1 1+xdx の計算ができない。そこで f(x)≧g(x) ならば f(x)dx≧Sg(x)dx (等号は、常に f(x)=g(x) のときに成り立つ ) を(1)の結果に適用する。定積分=その定義域である関区間内に含まれる 閑区間を指定して定する 解答 (1) 0≦x≦1 のとき (1+x2)-(1+x)=x2(1-x2)≧0 x20,1-x2≧0 よって 1+x2≧1+x>0 ゆえに 1+x2 1+x4 (2)(1) から, 0≦x≦1のとき 積分区間がOcx 1 1+x2 1 1+x4 ① ただし, 0<x<1 のとき ①の等号は成り立たない。 1+x2 よってx Socx dx 4 ・② +Sr<St dx I= o1+x2 において, x=tan0 とおくと 1 == 1+x2 xと0の対応は右のようにとれる。 1+tan'=cos20, dx= 等号は成り立たない。 1 にはx=αtan 0 x²+a² cosig do xC 0 → 1 inf 本間では,(1)(2)の π 00->>> 4 I= ゆえにco50.com doS30-[0]-4 03²o ヒントになっている。 (2)の みが出題された場合は π == = = COS2 また Sdx-[x]- =1 これらを②に代入すると<<1 )(x)かつ Sof(x)dx=Sg(x)dx =1 を満たす f(x), g(x) を見つける必要がある。