Question

うる

数3微分
（１）の線を引いているところの面積はどのように考えて求めているのですか？

図において, OA, OB は半径1の円の互いに垂直な
2つの半径, PQ は BO に平行で, 四角形 PQQ'P' は
正方形である。 図の斜線部分の面積をSとするとき,
次の問いに答えよ.
B
P
Q
AQ
(1) <POQ-6 (0<0<) とおいて,Sを0で表せ
(2) Sが最大となるときのPQの長さを求めよ.
(岡山大 )
→ 精講
(2) (1)のまとめ方にもよりますが
解法のプロセス
dS_1
・cos 20+ sin20-
dS
do
を計算
do 2
2
↓
を導いたら
合成
(i) 前間のように 1/12 cos20+sin20 を合成す
tan 0 が現れるように因数分解
るか,または
(i) 角公式を使って 123cOS20-12/2
0-112=-sing
cos
わからない角は適当において増
減を調べる
と変形してS'(0) を因数分解します。
(ii) の場合, tan0 が現れるように
dS
=sin cos 0(2-tan 0)
de
とすれば符号の変化が調べやすくなります。
ただし, tan02 を満たす角はわからないの
で 0 =α などとおくことになります。
解答では, (ii) の方法を選択することにします.
解答>
(1)S=(三角形OQP) + (正方形 QQ'PP) (扇形OAP)
2
=
1 sinocoso+sino-120
=
2
sin20+sin20-
4
dS
1
cos20+2sincoso-
de
2
2
2
-1/12 (1-2sin'9) +2sin@coso-
=

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

🍇こつぶ🐡

△OPQは単位円の半径1が斜辺ですから、この△は底辺cosθ、高さsinθで、面積は❌1/2するから、(1/2)sinθcosθ。

□QQ’P’Pは、△の高さの正方形。つまり、縦と横は同じ長さsinθ。
より、sinθ❌sinθ＝(sinθ)^2となります(^^)🙇

うる

ありがとうございます！理解できました！