これはどういうことですか？ 以上なら、1を含めるのではないですか？

19 の整数部分は1以上であるから 19 1 n n

（1）と(3)を詳しく教えてほしいです

基本例題1 T05 n!に含まれる素因数の個数 80 O0000 1から30 までの自然数の積 30!=30·29… …2·1をNとする。 Nを素因数 分解したとき,次の問いに答えよ。 (1) 素因数2の個数を求めよ。 (3) Nを計算すると, 末尾には0は連続して何個並ぶか。 ト=() (2) 素因数5の個数を求めよ。 |p.388 基本事項3

数ⅠA チャート式 (2)の問題ですが、nという数字が2枚目の通りになることは理解したのですが後ろのaの値とbの値がこのようになる理由が分かりません。 どなたか教えていただけると嬉しいです。

0 与えられた自然数, 最小公倍数を素因数分解する よって, nを素因数分解すると, その素因数には 3° が含まれる。あとは, 2 が 共通するから, nを素因数分解したときの 2° の指数aについて考える。 基本例題 102 最小公倍数から自然数の決定 次の条件を満たす自然数nを, それぞれすべて求めよ。 (1) nと16 の最小公倍数が144 である。 (2) nと12と 50 の最小公倍数が1500 である。 0000 396 p.388, 389 基本事項、 Sou. OLUTION CHART 最小公倍数からもとの自然数nを決定する問題 の nの素因数の組み合わせを見つける (1) 16 と144 を素因数分解すると 2. 16=2*, 144=2*·3° n (2) 12=2°-3, 50=2-5?, 1500=2.3·5° であるから, n=2°.3°.53 の形 解答 (1) 16 と144 を素因数分解すると 16=2", 144=2*.3° 16=2*-30 よって, 16 との最小公倍数が144である自然数nは n=2°-3° (a=0, 1, 2, 3, 4) 合最小公倍数が素因数3 を2個もち,16は素類 数3をもたないから、1 は素因数3を2個もつ。 と表される。 したがって,求める自然数nは n=2°:33, 2'-33, 2°-3°, 2°-3°, 2*-3° すなわち n=9, 18, 36, 72, 144 (2) 12, 50, 1500を素因数分解すると 12=2°.3, 50=2.5?, 1500=2°·3·5° よって, 12, 50 との最小公倍数が1500 である自然数nは n=2"·3°{5(a=0, 1, 2; b=0, 1) *最小公倍数が素因数 を3個もち,12は素 数5をもたず,50は 因数5を2個しかもた ないから, nは素因数 を3個もつ。 と表される。 したがって,求める自然数nは n=2°:3°-5°, 2'-3°.5°, 2°-3°-5°, すなわち n=125, 250, 500, 375, 750, 1500

なぜmとnを互いに素にするのですか？ 回答よろしくお願いします

(2) 自然数aに対し, aとa+1 は互いに素であることを証明せよ。 すると p.388, 389 基本事項 1,5

0≦θ≦180でsinθ=¹∕₃のときsinθ=¹∕₃を満たすθが2つある理由を教えて下さい🙇‍♂️

0°S0<180° とする。sin0=号のとき, cos0と tan0の値を求めよ。 基本例題 110 三角比相互の値 (0°S0S180°") =; のとき, cos0と tan0の値を求めよ 3 0°S0<180° とする。sin0 1 1b.168 基本事項4 CHART OLUTION 半 三角比の相互関係 11 ③ 1+tan'0= sin0 0 tan 0= ② sin'0+cos0=1 cos'0 COs 0 これらの相互関係は鋭角の場合と同じ。よって, 解答の方針は基本例題10 (p.163)と同じ。 sin0が与えられたときは, 公式を②→① の順に用い 1 ただし, 0°<0<180° のとき sin0= ; を満たす0は2つあり,O 3 0が鈍角のとき cos 0<0, tan0<0 であることに注意。

数B 位置ベクトルです。 (2)の解説の5行目でsとtはどこのことを指すのですか？

基本 例題25 垂心の位置ベクトル 平面上に AOABがあり,OA=5, OB=6, AB=7 とする。また, △OAB の垂 421 OOOO0 小題24 心をHとする。 ) cos ZAOBを求めよ。 XA=4, OB=6とするとき, OH をa, ōを用いて表せ。 p.400 基本事項回 重要28 三角形の垂心とは,三角形の各頂点から対辺またはその延長に下ろした垂線の交点であり, AOAB の垂心Hに対して、OAIBH, OBIAH, ABIOH が成り立つ。 そこで,OAIBH といった図形の条件をベクトルの条件に 直して解く。(2)では OH=sā+tb とし, OA-BH=0, OB-AH=0 の2つの条件から, s, tの値を求める。 1章 4 H A 'B それ 解答 52+6°-72 12 1 (1) 余弦定理から coS ZAOB= 参考 |ABP=5-āP ーパ-25-6+2P IABI=7, āl=5, =6で あるから 7°=6°-25·ā+5° よって a5=6 60-。 三 2.5-6 5 (2) (1) から 1 a5=a||||cos ZAOB=5·6·==6 5 A0AB は直角三角形でないから,垂心Hは2点 A, Bと 一致することはない。 Hは垂心であるから OH=sa+tó (s, tは実数)とする。 『 OAIBHより OA·BH=0 である a-(sa+(t-1))=0 slaf+(t-1)a-5=0 OAIBH, OBIAH 0 垂直→ (内積)%3D0 (BH=OH-OB UD から よって a=5, à-5=6 B 25s+6(t-1)=0 の ゆえに A すなわち 25s+6t=6 O 垂直→(内積)3D0 また,OBIAHより OB·AH=0 であるから 6-((s-1)G+5)=0 (s-1)a-5+t5=0 AH=OH-OA よって -5-6, =6 6(s-1)+36t=0 すなわち s+6t=1 19 ゆえに 4O-2から 0, 2から 5 S= 24 24s=5 t= 144 195 a+ 144 5 したがって OH= また。 位置ベクトル、ベクトルと図形

(2)の2行目で、「垂心Hは2点A、Bと一致することはない」と書いてあるのですが、なぜこのような記述をしなければいけないのですか？ 回答お願いします🙇‍♂️

練習| 平面上に △OABがあり, OA=1, OB=2, ZAOB=45° とする。 また, のOA=a, OB=あとするとき, Oをa, 5を用いて表せ。 三角形の垂心とは,三角形の各頂点から対辺またはその延長に下ろした垂線の交点であり, OOO@ ふをHとする。 題24 aA=d, OB=b とするとき, OHをる, 五を用いて表せ。 AD.400 基本事項 重要 28 KOABの垂心Hに対して、OAIBH, OBLAH, ABIOH が成り立つ。 OALBHといった図形の条件をベクトルの条件に 直して解く。(2)では OH=sa+tbとし, OA·BH=0. OB-AH=0 の2つの条件から, s, tの値を求める。 'B 解 答 5°+6°-7 n 余弦定理から 12 1 CoS ZAOB= 参考 |ABf=6-āf =f-26-G+はP JAB|=7, ā|=5, 面36で あるから 7=6°-25-ā+5° よって -5=6 2-5-6 60 5 0 )から ·石=la||||cos Z AOB=5·6- 5 AOAB は直角三角形でないから, 垂心Hは2点A, Bと 一致することはない。 Hは垂心であるから OH=sa+ t5 (s, tは実数)とする。 0ALBHよりOA·BH=0 である a-(sa+(t-1))=0 よって saf+(t-1)a-5=0 OAIBH, OBIAH 0 ○垂直→(内積)%3D0 BH=OH-OE から H イl=5, a-6-6 B ゆえに 25s+6(t-1)=0 すなわち 25s+6t=6 A の O 垂直→(内積)%3D0 (AH=OH-OA また,OBIAHより OB·AH=0であるから あ(s-1)a+5)=0 よって (s-1)a-5+t6円=0 6(s-1)+36t=0 すなわち s+6t=1 ゆえに 2 -5-6, =6 0,2から 19 t= 144 4O-のから 5 S= 24° 24s=5 したがって 5 19 OH= これをいて 24 a+ 144 すと用いて 25 II

(1)で、ベクトルOEを示す時、もちろんベクトルOB＋ベクトルODで表せられると思うのですが、 ベクトルOC＋ベクトルOEではベクトル OB＋3ベクトルOAになってしまいますが、なぜダメなんでしょうか?

440 基本 例題38 ベクトルの終点の存在範囲 (2) 00 参き 事 (1) OP=sOA+tOB, 1sss2, 0%ts1 (2) OP=sOA+(s+t)OB, 0£s<1, 0St$1 p.433 基本事項 平面 の形 指針> (1) sとtは互いに無関係に動く。そこで, まずsを固定してすを動かすとよい 本事項23の解説を参照。 (2) OF=sOM+tON, 0Ss<1, 0Sts1の形 になれば、線分 OM, ON を隣り合う2辺とする平行四辺形の周と内部でホッ 特に 長を 解答 (1) sを固定して,OA'=sOA とすると OP=OA++OB ここで,tを0Sts1の範囲で変化さ せると,点Pは右の図の線分 A'C 上を動く。 ただし,OC'=0A'+OB 次に,sを1SsS2の範囲で変化させると, 線分 A'C' は図の 線分 AC から DEまで平行に動く。 ただし,OC=OA+OB, OD=20A, OE=OD+OB よって,点Pの存在範囲は OA+OB=0C, 20A=OD, 20A+OB=OE とすると,平行四辺形 ADEC の周と内部 である。 別解(1) 0Ss-1<1から s-1=s' とすると OF=(S'+1)0A+:0B =(s'OA+tOB)+0O そこでOQ=sOA+105 とおくと,0SSい1, 0StS1から, 点Qは平行 四辺形OACB の周と内部 C-C-E 斜交 B ら見 P tOB \sOA 0 A-A~D こと 【基 にある。 OP=0Q+OA から, 自卵 C の存在範囲は、平行四辺 OACBをOA だけ平行移 動したものである。 に をの R月お こま特長こ斜ら

(1)で、この条件ってこういう関係性にできますか？ また、無理ならなぜ無理なんでしょうか?

指針>(1) sとtは互いに無関係に動く。そこで, まずsを固定してtを動かすとよい。p.433基 440 OOO00 ベクトルの終点の存在範囲 (2) A0ABにおいて, 次の条件を満たす点Pの存在範囲を求めよ。 (1) OF=sOA+tOB, 1Ss<2, 0%tS1 (2) OP=sOA+(s+t)OB, 0<sハ1, 0St%1 基本 38 例題 p.433 基本事項 2 指針>(1) sとtは互いに無関係に動く。そこで,まずsを固定してtを動かすとよい。カ422 本事項23の解説を参照。 (2) OF=sOM+tON, 0Ss<1, 0Sts1の形 [] になれば,線分 OM, ON を隣り合う2辺とする平行四辺形の周と内部である。 解答 (1) sを固定して, OA'=sOA とすると OP=OA'+tOB ここで,tを0いts1の範囲で変化さ せると,点Pは右の図の線分 A'C' 上を動く。 ただし,OC=OA'+OB 次に,sを1Ssい2の範囲で変化させると、 線分 A'C'は図の 線分 AC からDE まで平行に動く。 ただし,OC=OA+OB, OD=20A, OE=OD+OB よって,点Pの存在範囲は OA+OB=0C, 20A=OD, 20A+OB=OE とすると、平行四辺形 ADECの周と内部 である。 別解 (1) 0Ss-1<1から s-1=s' とすると OP=(s'+1)OA+1OB =(s'OA+fOB) +OA そこでOQ=s'OA+tOB とおくと、0Ss'い1, 0StS1から,点Qは平行 四辺形OACBの周と内部 B C-C~E P tOB \sOA 0 A-A~D にある。 OP=OQ+OA から, 点P の存在範囲は、平行四辺形 OACB をOA だけ平行移 動したものである。

絶対値の場合分けのところについての質問です！ 絶対値の場合分けのさいの不等号では、 x≧0、x＜0という定義では無いのですか？ これから2次テストが始まるので細かいことを気にしていきたいので、解答お願い致します！

基本例題 198 絶対値のついた関数の定積分 PeOOOOO 基本例題 198 絶対値のついた関数の定積分 330 次の定積分を求めよ。 (1) S-2ldx (2) (1sinxcos.x|dx (2) sinxcos.xldx p.305 基本事項 2 CHART OSOLUTION 絶対値 場合に分ける J。(x)|dx の絶対値記号をはずす場合の分かれ目は, 積分区間 [a, 0」内 C く =0を満たすxの値。絶対値記号をはずしたら,f(x)の正·負の境目で積 分区間を分割して定積分を計算する。 解答 (1) e*-2=0 とすると, e*=2 から 0SxSlog2 のとき, e*-2<0から log2<x<2 のとき, e*-220 から x=log2 le*-2|=-(e*-2) le*-2|=e*-2 2 1e*-2|dx=(- (e*-2)}dx+\ (e*-ー2)dx |ーle-2 Clog2 Jlog2 OL-1og2 2 x 110g2 -2.x +le*-2x ) 200 三 |log2 =-{(2-21og2)-1}+{(e°-4)-(2-21og2)} 1622 =e°+4log2-7 helog M- M 12) Sisinxcos.xldx=sin 2x|dx -Ssin2alas COS X| y=|sinx cosx| sin 2x=0 とすると,0<x<π から x=0, π 2 T\ iπx T 0SxS のとき, sin2x>0 から Isin2x|=sin2x 2 2ミxST のとき, sin2x<0から よって |sin2x|=-sin2x Seo 7章 Ssinxcos.xldx= 1 'sin2.xdx+\,(-sin2x)dx} ←sin.xdx=-cosx+C 2 21 |T COs 2x 1 2 Cos 2x 2 る ミ 2 0 1 1 =1 2 ミ PRACTY 定積分とその基本# 「一2個