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基本例題 141 三角比を含む対称式・交代式の値
√2
2
sin0+ cos0=
(1) sin Ocose, sin'0+ cos' 0
解答
指針▷ (1) の sin @cos 0, sin+cos' 0 はともに, sin 0, cos 0 の対称式 (p.32, p.50 参照)。
→和sin0+cos 0 積 sin Ocos0の値を利用して, 式の値を求める。 .........
(1)(sin Acos 0)条件の等式の両辺を2乗すると, sin²0+ cos20 と sin Ocos0 が現れ
る。 かくれた条件 sin ²0+ cos20=1 を利用。
>6>0 [0€K<<==
/2
(1) sin0+cos0= の両辺を2乗すると
2
sin²0+2sin@cos0+cos²0=1/2
(0° 0 <180°) のとき, 次の式の値を求めよ。
(2) sino-cose, tan0-
ゆえに
よって
また
(sin'0+cos30) a²+b^²=(a+b)(a²−ab+b2)を利用。
(2) sin-cose については、 まず (sin 0- cos 0)' の値を求める。 0°<B <180° と (1) の結
果から, sin0-cos 0 の符号に注意。
=
よって②から
sinocos0=--
sin³0+cos³0
= (sin 0+cos 0) (sin²0-sin cos 0+ cos²0) 30
-√(1-(-1))-5√/2
(2)0°<<180° では sin0>0であるから, ① より cos0<0
ゆえに sin0-cos0 > 0
②
①から
(sin0-cos0)^=1-2sin/cos0=
12/10
-√²/²=4
tan 0-
1
sin0-cos0=
1
tan 0
=
.. 1+2sinocos0=
①
sin cos 0
cos o
sin 8
(sin0+cos0) (sino-cos 0)
sin²0-cos²0
sinocoso
00000
sinocos0
[類 広島修道大]
1
tan 0
√2
- 42.16+ (-1)=-2/3
√6
=
-2√3
|基本 27,140
ab や '+b²のように, a と
を入れ替えてももとの式と
同じになる式を, a bの対
称式という。
<「‥.」 は 「ゆえに」 を表す記
号である。
◄sin³0+cos³0
= (sin0+cos0)
3sin/cos0 (sin0+cost)
から求めてもよい。
- 1/ <0.
sinocos0=-
sin0>0であるから
cos 0 < 0
sin 0
cos 0
<tan0=
sin 0, cos 0 の式に直す。
求めた sin @cos 0
sin0-coseの値を利用。
を利用して,
