Question

あるある

不定方程式の整数解についての質問です。1枚目の写真はbk,-akとなり異符号で2枚目の写真は5k,3kとなり同符号です。なぜこのようになるんですか？異符号だからですか？
a-2=-5k,b-1=-3kやx-x_0=-bk,y-y_0=akと表していいんですか？

aとbを互いに素である整数として, c も整数とするとき,
1
(Ax-B)(Cyax+by=c
を満たす整数解 (一般解) は, ① を満たす1組の整数の組(xo,yo) (特殊解)を求め
ると, ① から,
と変形できるから,
a(x-x)=-b(y-yo)
x-xo= bk,
y-yo=-ak
ly-
ne
2
11
(は整数)
として求められる.
この特殊解が見つけにくいときは,ユークリッドの互除法を利用する.

3(a-2)=5(b-1).
ここで3と5は互いに素であるから, 整数kを用いて,
|a-2=5k,
a = 5k +2,
6-1=3k
b=3k+1
より,

数学 不定方程式 不定方程式の整数解