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000
めよ。
例題
29 同じ数字を含む順列
ドから4枚を使ってできる4桁の整数の個数を求めよ。
この数字が書かれたカードがそれにされ、4枚ある。これらのカー
基本 27
作る問題では,まず 作ることができる整数のタイプを考える。 本間では,使うこ
とができる数字の制限から、次の4つのタイプに分けることができる。
AAAA, AAAB, AABB,
AABC
..... A, B, C は 1, 2, 3のいずれかを表す。
基本27
を利用。
隣り合う
このタイプ別に整数の個数を考える。
章
⑤組合せ
える。
は考えな
□A
← M
1,2,3のいずれかを A, B, C で表す。 ただし, A, B,
Cはすべて異なる数字とする。
[次の [1]~[4] のいずれかの場合が考えられる。
[1] AAAA のタイプ
つまり,同じ数字を4つ含むとき。
4枚ある数字は3だけであるから
[2] AAAB のタイプ
つまり同じ数字を3つ含むとき。
1個
3333 だけ。
3枚以上ある数字は2,3であるから,Aの選び方は
2通り
もよい。
Aにどれを選んでも,Bの選び方は
2通り
4!
そのおのおのについて, 並べ方は
=4(通り)
3!
なお,
に同じ
中で動
よって、このタイプの整数は
2×2×4=16 (個)
[3] AABB のタイプ
なくてよ
つまり、 同じ数字2つを2組含むとき。
222□ □ は 13 )
または
333 □は1,2)
1122,1133,2233
3C2通り
1,2,3 すべて 2枚以上あるから, A, B の選び方は
1, 2, 3から使わない数
を1つ選ぶと考えて,
☐ A
3C 通りとしてもよい。
4!
4
そのおのおのについて 並べ方は
-=6(通り)
2!2!
Y, K,
よって、このタイプの整数は
32×6=18 (個)
<C2=3C1=3
A
[4] AABCのタイプ
つまり、同じ数字2つを1組含むとき。
ある。
29
Aの選び方は3通りで, B, CはAを選べば決まる。
1123,2213,3312
そのおのおのについて 並べ方は
4!
の3通りがある。 なお,
=12(通り)
2!
例えば1132は1123と同
じタイプであることに注
意。
よって、このタイプの整数は 3×12=36 (個)
以上から
1+16+18+36=71 (個)
1,1,2,2,3,3,3の7つの数字のうちの4つを使って4桁の整数を作る。このよ
うな4桁の整数は全部で 個あり、このうち2200より小さいものは個
ある。
