次の不等式を証明せよ。また, 等号が成立するのはどんな場合か
述べよ。
(1) *, yが実数のとき, x?ー4x十Y十2y十5=0
(2) <>0, 2>0 のとき, 7Z 5 ミ/2(2+の (08 区谷大]
開 () は実数であるから jkey 左辺を変形し.
*ー4ァ十yツ十2y十5ニニ(xー2)“二(①寺1)全0 幼 のが実数のとき の十/*テ0
等号が成り立つのは, *ー2三0 かつ ッ1ー0 すなわち |であることを利用する。
ニー2 かつ ゃニー1 のときである。 還
(⑫) (24+のりー(/2+5) jkey >0.ッ>0 のと
2(<寺の一(<十272の上の き 2テッ2 でう テテッ
ーg一27Z5 5=(@ーツ5)?テ0
よって (722+の=(/Z+76)*
72(2+の >0. 7の>0 であるから
72(4+の =yZ+の5
また, 等号が成り立つのは, yg一5 0 すなわち
gcののときである。 略