Question

小津

こんにちは
なぜ、√a－√b＝0が出てくるのか分かりません。教えて下さい(●´_ _)ﾍﾟｺ

次の不等式を証明せよ。また, 等号が成立するのはどんな場合か
述べよ。
(1) *, yが実数のとき, x?ー4x十Y十2y十5=0

(2) <>0, 2>0 のとき, 7Z 5 ミ/2(2+の       (08 区谷大]

 

開 () は実数であるから                 jkey 左辺を変形し.

*ー4ァ十yツ十2y十5ニニ(xー2)“二(①寺1)全0 幼        のが実数のとき の十/*テ0
等号が成り立つのは, *ー2三0 かつ ッ1ー0 すなわち |であることを利用する。
ニー2 かつ ゃニー1 のときである。 還

 

(⑫) (24+のりー(/2+5)                 jkey >0.ッ>0 のと
2(<寺の一(<十272の上の                       き 2テッ2 でう テテッ

ーg一27Z5 5=(@ーツ5)?テ0

よって (722+の=(/Z+76)*

72(2+の >0. 7の>0 であるから
72(4+の =yZ+の5

また, 等号が成り立つのは, yg一5 0 すなわち

gcののときである。 略

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

水たまり

(2)解答の3行目に着目してください。
両辺の平方(2乗)の差は、最終的に(√aー√b)^2
になっています。
つまり、(√aー√b)^2が0になる時、不等式において等号が成り立ちます。二乗すると0になるのは0なので、√aー√b=0のとき、等号が成り立つことになります。

小津

回答ありがとうございます(●´_ _)ﾍﾟｺ