22.1.ウ この記述でも問題ないですか？

44 基本例題 22 根号を含む式の計算(基本) (1) (ア), (イ) の値を求めよ。 (ウ) はがつかない形にせよ。 (ア)√(-5) (1) √(-8)(-2) (2) 次の式を計算せよ。 (ア) √/12+√27-48 (ウ) (2√2-√27) (1)(√11-√3)(√11+√3) (I) (√2+√3+√5)(√2+√3-√5) CHARTを含む式の計算 ①A=|4| 解答 (1) (7) √(-5)² =√/25= √5²=5 (イ)√(-8)(-2)=√16=√4=4 (ウ) α> 0, b<0であるから (¹) √a²b² (a>0, b<0) をつける。 指針 (1) A の取り扱いは,A=|4| とみるのがコツ。 つまり A≧0ならば A=A A <0ならば (1)まず√の中のものを計算。 (ウ) (ab) abの正負を調べる。 (2)を含む式の計算では,「2√3+3√3=(2+3)/」 といったように,の中が同 じ数である項を同類項とみて計算を行う。 00000 ab<0 ①√内の数を素因数分解し, kak√a (k>0, a>0) を用いて, 平方因数を√の外に出す。 √内をできるだけ小さい数にする。 [②] 文字式と同じように計算し, (va) が出てきたらαとする。 ② A'=-A よって √a²b² = √(ab)² = |ab|=-ab (2) (与式=√2・3+√32-3-√/ 4°・3=2√3+3√3-4√3 =(2+3-4)√3=√3 (イ) (与式)=(√II)-(√3)=11-3=8 - (ウ)() P.41 基本事項 SIAH) の中は小さい数に (ア) (-5)^5は誤り! √(-5)^2=|-5|=5として もよい。 (ウ)、(ab)=abは誤り! ●<0のとき ||=-● まず の中を小さい数 にする。 次 指針 (1) CH (1) 解 (2) (3) C

l>0であることは記述していますが 解答にて重要と書いている断りの後半は書いていませんでした。これだと記述不足ですかね？

138 00000 基本例題 85 2次関数の最大･最小と文章題 (2) 直角を挟む2辺の長さの和が20である直角三角形において, 斜辺の長さが最小 の直角三角形を求め、その斜辺の長さを求めよ。 SSPARELS 指針 まず何を変数に選ぶかであるが,ここでは直角を挟む2辺の和 が与えられているから, 直角を挟む一方の辺の長さをxとする。 三平方の定理から, 斜辺の長さは1=√f(x) の形。 ( そこで,まずp=f(x) の最小値を求める。 なお,xの変域に注意。 解答 直角を挟む2辺のうち一方の辺の長さを xとすると,他方の辺の長さは 20-x で表され, x>0, 20-x>0 であるから 0<x<20 ...... ① 斜辺の長さを1とすると, 三平方の定 理から I2=x2+(20-x) 2 1 1 CHART f(x)の最大・最小 平方したf(x) の最大・最小を考える 1 400 200 ○ 1 最小 が成り立つことを根拠にしている (数学ⅡIで学習)。 このことは,右の図から確認することができる。 なお,a<0,6<0のときは成り立たない。 10 20 x =2x²-40x+400 =2(x-10)'+200 ①の範囲で, lはx=10で最小値 200 をとる。 このとき、 他方の辺の長さは 20-10=10 >0であるから, が最小となるときも最小となる。 よって、求める直角三角形は,直角を挟む2辺の長さがともに 10 の直角二等辺三角形で、斜辺の長さは 200=10√2 x 検討 f(x)の最小値の代わりにf(x) の最小値を考えてよい理由 上の解答は, a > 0, 6> 0 のとき RE y4 a<b⇒a²<b² 変数xを定めxが何であ るかを書く。 @+ (E 1辺の長さは正であることを 利用してxの変域を求める。 620 基本84 √²+(20-x にはxの2次式。→基本 形に直してグラフをかく。 グラフは下に凸, 軸は直線x=10, 頂点は点 (10, 200) の断りは重要。 a² 20-x O y=x21 小 大 a b x AS 1.8Aas 練習 ∠B=90°, AB=5,BC=10 の △ABCがある。いま、点Pが頂点Bから出発し ② 85 て辺AB上を毎分1の速さでAまで進む。 また, 点QはPと同時に頂点Cから 出発して辺BC上を毎分2の速さでBまで進む。 このとき, 2点PQ間の距離 D間の距離を求め上

xの範囲を書かないといけないですよね？ また、どこか記述に問題あったりしますか？

KA から 基本例題84 2次関数の最大・最小と文章題 (1) 「長さ6mの金網を直角に折り曲げて、 右図のように,直角 な壁の隅のところに長方形の囲いを作ることにした。囲い の面積を最大にするには,金網をどのように折り曲げれば よいか。 基本77 適当な文字 (x) を選び, 最大 最小を求めたい量を(x) 式に表す ことが出発点。 この問題では,端から折り曲げた長さをxmとして,面積Sをxで表す。 次に, S(xの2次式) を基本形に直し,xの変域に注意しながらSを最大とするxの値 を求める。 指針 文章題 CHART 文章題 題意を式に表す 解答 金網の端からxmのところで折り曲げ るとすると, 折り目からもう一方の端 までは (6-x)m になる。 x>0かつ6-x>0 であるから 0<x< 6 ① 金網の囲む面積をSm² とすると, ...... 3) 1 S=x(6-x) で表される。 S=-x2+6x=-(x2-6x) =-(x2-6x+3)+32 =-(x-3)2+9 ①の範囲において, Sはx=3のとき 最大値9をとる。 よって、端から3m のところ、 すなわ ち,金網をちょうど半分に折り曲げれ ばよい｡ 表しやすいように変数を選ぶ 変域に注意 008 STUE 3439--- 最大 1 10 3 61 DOS- 練習 長さ 6 の線分AB上に 2点 C D を AC=BD ② 84 となるようにとる。 ただし, 0 <AC <3 とする。 線分 AC, CD, DB をそれぞれ直径とする3つ の円の面積の和Sの最小値と, そのときの線分 ACの長さを求めよ。 p. 146 EX63 XE 自分で定めた文字 (変数) が 何であるかを、きちんと書 いておく。 A 辺の長さが正であることか ら,xの変域を求める。 基本形に直して, グラフを かく。 Gor グラフは上に凸, 軸は直 x=3, 頂点は点 (39) 面積が最大となる囲いの形 は正方形。 C 20 B D. 137 3章 10 2次関数の最大・最小と決定

よくわかる社会の学習の歴史2・3の答えを無くしてしまって困っているのでよければ持ってらっしゃる方がいましたらP36~55の答えを教えて頂きたいです。ご協力お願いします‪( ; ; )‬

この解き方ってダメですか？

172663 x = 1 0 ε = Y = a + b xx2gとき°=2a+b Y = ax + b₁z | =/2/² Jal`" (i), (ii) afla aba T GETT. (i) fath: > 12a + b = 5 (ii) | α + b = 3 2a+b=5 (ⅰ)を整理するとa=-2 (11) ²√54 a 2.b ン 2.1.7 b = 7 U (= 1²; 2 (a, b) = (-2, 7). (2) q 4 20 KOKUYO 30

168.2 解説と少し記述の書き方が違ったのですが、 どこか記述に問題あったりしますか？

2周目 例題168 0 1101 M 母線の長さを①とすると、 "a²³² = 4²³² + (F) = a 70 × ²1 a = 3√24 この円錐を表面から見ると 左図のようになる。 このように平面で見たとき面積をSとすると、 = 4√2 よって上 S = 4√√12 · 4 = 4√2 球の半径をとじえ、左図のように頂点A、B、Cとおくと、 a S=1/(AB+BCICA)より、 42:1(32+32+ r 3 ³) V = £r. 1²³ = $x 8 = 4ā - 1²³² = 4a NO. サ DATE 4 KOKUYO

2番の記述は解答では 1≦x<2のとき... 2≦x≦3のとき... となっていますが 1≦x≦2のとき... 2<x≦3のとき... でもいいですよね？？

114 重要 例題 68 定義域によって式が異なる関数 (2) 関数f(x) (0≦x≦4) を右のように定義すると き,次の関数のグラフをかけ。 (1) y=f(x) (2) y=f(f(x)) 解答 (1) グラフは図 (1)。 (2f(x) (2) f(f(x))= よって, (1) のグラフから 0≦x<1のとき 1≦x<2のとき 指針▷定義域によって式が変わる関数では, 変わる境目のx,yの値に着目。 (2) f(f(x)) はf(x)のxにf(x) を代入した式で, 0≦f(x)<2のとき 2f(x), 2≦f(x)≦4のとき 8-2f(x) (1) のグラフにおいて, f(x) <2となるxの範囲と, 2≦f(x) ≦4となるxの範囲を見 極めて場合分けをする。 YA 2≦x≦3のとき 3<x≦4のとき よって, グラフは図 (2) 。 (1) 4 (0 ≤ f(x) <2) [8-2f(x) (2≤ f(x) ≤4) 2 0 f(f(x))=2f(x)=2・2x=4x f(f(x))=8-2f(x)=8-2・2x=8-4x I 1 i I I I I 「 1 2 3 4 x f(f(x))=8-2f(x)=8-2(8-2x)=4x-8 f(f(x))=2f(x)=2(8-2x)=16-4x (2) YA 4 M 練習 4 68 次の関数のグラフをかけ。 (1) y=f(r) 12 3 4 x f(x)= 参考 (2)のグラフは,式の意味を考える方法でかくこともできる。 [1] f(x) が2未満なら2倍する。 [2] ∫(x) が2以上 4以下なら、8から2倍を引く。 JAMENT 2x [右図で,黒の太線・細線部分が y=f(x), 赤の実線部分が y=f(f(x)) のグラフである。] なお, f(f(x)) f(x) f(x) の 合成関数といい, (fof) (x) と書く (詳しくは数学Ⅲで学ぶ)。 関数 f(x) (0≦x<1) を右のように定義するとき { 00000 (0≦x<2) 8-2x(2≦x≦4) Work 変域ごとにグラフをかく。 (1) のグラフから、f(x)の 0≦x<1のとき 0≦f(x)<2 1≦x≦3のとき 2≦f(x)\4 3<x≦4のとき 0≦f(x)<2 また, 1≦x≦3のとき､ f(x) の式は 1≦x<2ならf(x)=2x 2≦x≦3 なら f(x)=8-3 のように、2を境にして が異なるため (2) は左の 答のような合計4通りの 合分けが必要になってくる 23 y 4 2 0 (2x 8から2倍 2倍する (Osr< 方 J は a- <平 平 す <27 した

塩化ナトリウム10gを溶かした質量パーセント濃度10%の塩化ナトリウム水溶液A そのAのビーカーの 塩化ナトリウム水溶液20グラムをとり、水を加えて 質量パーセント濃度2%にした塩化ナトリウム水溶液をつくった。このときに加えた水は何gか。 この問題を教えてほしいです

141.2 どこか記述に問題あったりしますか？

222 基本例題 141 三角比を含む対称式・交代式の値 √2 2 sin0+ cos0= (1) sin Ocose, sin'0+ cos' 0 解答 指針▷ (1) の sin @cos 0, sin+cos' 0 はともに, sin 0, cos 0 の対称式 (p.32, p.50 参照)。 →和sin0+cos 0 積 sin Ocos0の値を利用して, 式の値を求める。 ......... (1)(sin Acos 0)条件の等式の両辺を2乗すると, sin²0+ cos20 と sin Ocos0 が現れ る。 かくれた条件 sin ²0+ cos20=1 を利用。 >6>0 [0€K<<== /2 (1) sin0+cos0= の両辺を2乗すると 2 sin²0+2sin@cos0+cos²0=1/2 (0° 0 <180°) のとき, 次の式の値を求めよ。 (2) sino-cose, tan0- ゆえに よって また (sin'0+cos30) a²+b^²=(a+b)(a²−ab+b2)を利用。 (2) sin-cose については、 まず (sin 0- cos 0)' の値を求める。 0°<B <180° と (1) の結 果から, sin0-cos 0 の符号に注意。 = よって②から sinocos0=-- sin³0+cos³0 = (sin 0+cos 0) (sin²0-sin cos 0+ cos²0) 30 -√(1-(-1))-5√/2 (2)0°<<180° では sin0>0であるから, ① より cos0<0 ゆえに sin0-cos0 > 0 ② ①から (sin0-cos0)^=1-2sin/cos0= 12/10 -√²/²=4 tan 0- 1 sin0-cos0= 1 tan 0 = .. 1+2sinocos0= ① sin cos 0 cos o sin 8 (sin0+cos0) (sino-cos 0) sin²0-cos²0 sinocoso 00000 sinocos0 [類 広島修道大] 1 tan 0 √2 - 42.16+ (-1)=-2/3 √6 = -2√3 |基本 27,140 ab や '+b²のように, a と を入れ替えてももとの式と 同じになる式を, a bの対 称式という。 <「‥.」 は 「ゆえに」 を表す記 号である。 ◄sin³0+cos³0 = (sin0+cos0) 3sin/cos0 (sin0+cost) から求めてもよい。 - 1/ <0. sinocos0=- sin0>0であるから cos 0 < 0 sin 0 cos 0 <tan0= sin 0, cos 0 の式に直す。 求めた sin @cos 0 sin0-coseの値を利用。 を利用して,

140.1. 写真１行目のような解き方をすれば √を使うのでcosθ<0を満たす値はでないですよね。 ということはこのような問題のときは sin^2θ+cos^2θ=1の公式を使うと 覚えておく必要があるということですか？ それとも１行目のような解き方をしてはいけない明確な... 続きを読む

220 基本例題 140 三角比の相互の値 (2) 0°≦0≦180° とする。 (1) sin0= = 1/3 のとき, cose と tan0の値を求めよ。 (2) cos0=- 1/23 のとき, sino と tan0の値を求めよ。 11/201 (3) tan0= 指針 p.211 基本例題134 と同様に,相互関係 sin²0+ cos²0=1, tan 0= のとき, sin0 と cose の値を求めよ。 解答 ▽ (1) sin²0+cos²0=1から cos20=1-sin²0=1- =1-(3²)² = -5/ 0°≧0≦90°のとき, cosA≧0であるから 6-√√√5 9 3 cos0= tan0= を利用する方針で解く。 ········· (1) 0°0≦180°のとき, sin0=k (0≦k<1) を満たす0は2つあり, 0 が鈍角のとき cos0 <0, tan0 <0 となることに注意。 (2) 0°≦0180° のとき, cos0=k-1≦k≦1) を満たす0は1つである。 (3) tan0 > 0 であるから 0°<6<90° また, sin0=tan cose を利用する。 CHART 三角比の計算 かくれた条件 sin0+cos0=1が効く sin 0 2. √5 2 ÷ COS A 3 3 √√5 tan 0= cos0=- 90°<0≦180°のとき, cos0<0であるから 5 √5 -√3/² 9 3 = sin0 COS O sin 0 COS O' = == 1+tan²0= 2 - ²/3 ÷ (- √ 5 ) = -7/15 = 3 28/ 00000 よって 2 (cose, tant)=(号) (一一号) 3 3 基本134 重要 142 1 cos20 0°MO≦90°のとき sin 020, cos 020 tan 020 (0+90°) 90° 0 ≦180° のとき sin 020, cos 0<0 tan 0 ≤0 (符号に要注意!) 組 (cose, tan e) は2通り。