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少年サッカーチームA, B のこれ
(1) 有意水準5%で検定せよ。
た。 AはBより強いと判断してよいか。
(2) 有意水準 1% で検定せよ。
40勝24敗であっ
4
CHART & SOLUTION
大きい(小さい)を判断するならば、片側検
「強いかどうか」 すなわち 「勝つ回数が多いかどうか」 を判断するから, 棄却域は確率分布の
右側だけにとる。 正規分布表から, (1) はP(Z≦2)≒0.95 を満たすを,
(2)はP(Zz) = 0.99 を満たす を求める。
[注意] 「AとBの強さに差があるか」 を判断するなら, 両側検定を用いる。
解答
(1) Aが勝つ確率を とする。 AがBより強いならば,>
1
2
「強いと判断してい
説を立てる。
仮説p=1/2
である。 ここで, AとBの強さは同等であるという次の仮
1
仮説が正しいとすると, 64回の対戦のうち, Aが勝つ回数
か」とあるから、
を前提とする。
手順 判断した
に反する仮説を立てる
<<40+24=64
Xは,二項分布 B 64,212) に従う。
基本
内容
し、
ある
BETU
CH
異な
母平
なわ
母平
いて
これ
す
る
無する
無
Xの期待値mと標準偏差のは
標
2
m=64.. =32, 6=/64.
=4
2
X-32
4
← X が二項分布 B(m.
に従うとき=
6=√npa
①と
よって, Z=- は近似的に標準正規分布 N (0, 1) に
従う。正規分布表より, P (Z≦1.64) ≒ 0.95 であるから,
有意水準 5% の棄却域は Z≧1.64
X=40 のとき Z=
40-32
4
←=2であり,この値は棄却域に
ただし, q=1-2
■手順② 棄却域を求
P(Z≦1.64)
= 0.5+p(1.64)
≒ 0.5 +0.45
34布正意
32
40
X
入るから, 仮説は棄却できる。
したがって, AはBより強いと判断してよい。
手順3 仮説を
棄
かを判断する。
2) 正規分布表より,P(Z≦2.33) ≒ 0.99 であるから,有意P(Z≦0.99)
水準 1% の棄却域はZ2.33
Z=2は棄却域に入らないから、仮説は棄却できない。
したがって,AはBより強いと判断できない。
PRACTICE
798
=0.5+p(2.33)
注意
大
0.5+0.49
P
