(2) この2つの曲線で囲まれる2つの部分の面積が等しくなるようなk
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第6章 積分法
基礎問
106 面積(I)
y=kz°(k>0)
2つの曲線 y=x(z-1)? …①D,
について, 次の問いに答えよ。
(1) この2つの曲線は異なる3点で交わることを示せ、
の値を求めよ。
(1)「異なる3点で交わる」
精講
=「0. 2からりを消去した式が異なる3つの実数解をもつ」
実数解の個数だけであれば, 数学II·B94|の手順でよいの
でしょうが,(2) で面積がテーマになっているので, 出せるものなら, 直接
解を出しておいた方がよいでしょう.
(2) 問題文の通りに式をつくればよいのでしょうが, ポイントの考え方を最初
から使えるようになれば, 少しですが, 負担が軽くなります。
解答では, ポイントの考え方がでてくる過程がわかるようにかいてありま
す。
解 答
(1) 0, ②を連立して, yを消去すると,
2(x-1)?=kz°
z{(r-1)?-kz}=0
= s(z-(k++2)r+1}=0
ここで, z°-(k+2)r+1=0
の判別式をDとすると
D=(k+2)?-4=k?+4k>0 (k>0 より)
よって, ③は異なる2つの実数解 α, B (α<B) をもつ。
3は エ=0 を解にもたないので(③に エ=0 を代入すると 1=0 と
なって矛盾), ①, ②は異なる 3点で交わる.
(2) 解と係数の関係より
α+B=k+2>0, aB=1>0 だから
