題 10 kは実数の定数とする。方程式 x"+(k+2i)x+(3+6i)=0 が実数解
をもつように,kの値を定めよ。 また, その実数解を求めよ。
指針
係数が虚数である2次方程式の実数解。実数解をαとし, 方程式をiについて整理
する。
方程式の実数解を x=α とすると
iについて整理すると
a+ka+3, 2a+6は実数であるから
解答
Q+(k+2i)α+(3+6i)=0
(α°+ka+3)+(2α+6)i=0
α?+ka+3=0, 2α+6=0
これを解いて
α=-3, k=4
k=4, 実数解は -3