部分分数の分解なんですが、分子がa,b,cの定数の時とbx+cとかの一次関数がでてくる時があるのはなんでですか？見分け方はありますか？

数学Ⅲ A問題,B問題, 応用問題 [a, c の値める]恰 式の両 x(x+ 掛けて 3x+2=(x+1)2+bx(x+1)+cx x=0 とすると 2=a x=1 とすると1=-c x=1 とすると よって a=2,b=-2,c=1 5=4a+26+c 逆に、このとき,与えられた等式は成り立つ。 X800 222 指 針 これらを解くと 部分分数の分解は、よく出てくる次の形を覚 えておくとよい。 a bx+c + (2) とおく。 x(x2+1) x x2+1 両辺にx(x2+1) を掛けて 1=a(x2+1)+x(bx+c) 右辺を xについて整理すると 1=(a+b)x2+cx+a 両辺の同じ次数の項の係数を比較して a+b=0,c=0, a=1 a=1,b=-1,c=0 よって与式=S x dx x x2+1 mx+n a b + (xa)(x-β) x²+mx+n x-α x-β =S{ 1 (x2+1) 2 x2+1 1 =log|x|--/2log(x2+1)+C dx ① *2 a b C + + (xa)(x-β)2 x-α x-B (x-β)2 >as 1 x2 lxe+mx+n (xa)(x²+x+g) bx+c + = -log- +C 2+1 x-α x2+px+g (p2-4g < 0 ) 別解 [部分分数に分解] a bx+c + 1 a b C aia x(x2+1) x x2+1 (1) + x2(x+2) x+2 x 両辺にx(x+2) を掛けて 1=ax2+bx(x+2)+ c(x+2) x" とおく。 両辺にx(x2+1) を掛けて 1 = a(x2+1) + xbx+c) x=0 とすると 1=a x=1 とすると 右辺をxについて整理すると S+raies= x=-1とすると 1=2a+b+c_ 1=2a+b-c at 1= (a+b)x2+ (2b+c)x+2c 両辺の同じ次数の項の係数を比較してmal= a+b=0,2b+c=0, 2c=1 よって a=1,b=-1,c=0 逆に,このとき①は成り立つ。 x2+1 a a=- これらを解くと=121b120=1/2 (3) + C= 4-5x2+4 x2-4 b x2-1 とおく。 4' 2 = って 与式=- 1 1 2 両辺に (x2-4)(x-1) を掛けて x2+1=α(x2-1)+6(x2-4) + x+2 2 dx200 x x" =1/loglx+21-10gx-2)+C +C =1/108x+2-12/24 + [別解 [部分分数に分解] 1 右辺をxについて整理すると x2+1=(a+b)x2-a-4b 両辺の同じ次数の項の係数を比較して a+b=1, -a-4b=1 5 これらを解くとa=,b=13 2 a b 5 dx 2 dx C + + x x2 よって = x²-1 5 1 dx x^2(x+2)x+2 とおく。 両辺にx(x+2) を掛けて 1=ax2+bxx+2)+ c(x+2) x=-2 とすると x=0 とすると x=1 とすると 1=4a 1=2c 1=a+36+3c 定款 (1 (3) 12(x-2 x+2 (311)dx x+1 n 5 1 (1og|x-2|-log|x+2) 12 1 1 C= 2 -12 (1oglx-11-10g|x+1)+C a=11, b = −1 逆に、このとき ①は成り立つ。 x

数3の積分の問題です。 私は左の解答になるのですが、解答は右の答えになっています。何が間違っているかわからないので、よろしくおねがいします😭

π [x (log x )²] FL [ e(loge)" - = (lng =)"} é ²) e 1 exloge - loge - = -log = × Log i} = {e xlge floge = Te TC = a - Floge" <loge"} lexlge=lose - é loge flye) (c =) (1990)2

数IIIです ラインを引いたところの変形がわかりません💦

CONNECT 11 lim (1+keであることを用いて,次の極限を求めよ。ただし,aは1でない 正の定数とする。 k0 (1) lim/1+ 2 x x→∞ x 2 解答(1) - =t とおくと x 2\x よって lim/1+ x→∞ x (2) lim 10ga (1+x) x→0 x x→∞のとき → + 0 2 '= lim (1+t) = lim{(1+1=2 t→+0 log(1+x) xloga t→ +0 1 = lim log (1 + x) * (2) lim log(1+x) = lim x-0 x x-0 1 log a loge = = log ax→0 1 loga

数III微分です 2sinxcosxをsin2xに書き換えなければ減点になりますか？2で割っても正解になるんでしょうか

== (6)* y=√√1+ sin² x y = ( 1 + sin³9) ± y=1/2(sing) (+shi)、 + 2/21tsinx I sin & case 2√+ sin x sinxust (-2 sin x case) = Sinza 51422 207 sợ

数IIの微分の問題についてです。 次の2つの微分の仕方が分かりません。公式があるんだろうな、と思いましたがそれも分からず… (1)y=(x+2)²(xｰ1) (2y=x(xｰa)² 答えを見てみたら少し分かるところもあって、例えばy=(◽︎+○)²とかだったら、f'(x... 続きを読む

この問題の2ページ私がなぜ？と書いた部分でr🟰4ということは半径が4のはずなのになぜここが2になっているのかが分かりません。。 AOが2 で、半径は4では無いのでしょうか？ 解説お願いします！

第7問 (選択問題) (配点 16 ) (1) r=4 とする。 2 円 C:x2+y^2=r(r>0), 点A (2,0)円C上の点P, および線分APの垂直二 等分線 ℓ, 直線 OP と直線の交点Qをコンピュータソフトで表示させる。ただし, MO 点0は原点とする。 円C上の任意の点Pについて, OQ+QP=ア が成り立つ。 このコンピュータソフトでは、点Pの位置を円C上で動かすことができ,点Pの 動きにともなって点Qも動く。 よって、点Pが円C上を動くとき,点Qの軌跡はイであり,この楕円をD とする。 アの解答群 ⑩ QP+QA OA+AP ② OQ+QA ③ OA+QP Cの半径の値によって点Qの軌跡がどのように変化するかを考察しよう。 図1はr>2のときを表示したものである。 B0124+ VA e- C 0 P 210 図1 (数学ⅡI, 数学B, 数学C 第7問は次ページに続く。) (第2回21) イ の解答群 ⑩ 線分 OA を長軸とする楕円 ① 線分 OA を短軸とする楕円 ② 2点Aを焦点とする楕円 楕円Dの中心の座標は ウ I 短軸の長さはオ であり, 楕円D x- カ の方程式は =1である。 キ ク オ の解答群 ① 3 ② 2 3 2√3 ④ 4 (数学II, 数学B, 数学C第7問は次ページに続く。) (第2回22)

数3の質問です。 部分積分で解くというのはわかります。青の線を引いてるところで、(1)ではXの微分なのに(2)ではX＋3の微分なのはどうしてですか？？問題のlogの後ろの数を微分しているのだとしたら(1)は5Xの微分になるのでは？と思いました

38 次の不定積分を求めよ。 (1) (log 5x dx (2) log(x+3)dx (4) S Slogx dx x2 (5) xlog (x²+2)dx S (1) log 5xdx=(log5x) (x)'dx (3) rlogxdx =(log5x)•x= (log5x|•xdx = xlog5x - 5 •xdx=xlog5x −x+C (Cは積分定数) 5x (2) [ log (x+3)dx = √(log(x+3)}• (x+3)dx=(log(x+3)}• (x+3)-[ {log (x+3)}' • (x+3)dx S 1 =(x+3)log (x+3)-x+3 (x+3)dx=(x+3)log (x+3)-x+C (Cは積分定数)

この問題の ク で、2が間違ってる理由が分かりません。 何故Nの最大値は境界を通るNの値と一致しないのでしょうか？？ 0が合ってる理由は分かりますが2がわならないです。。 教えて欲しいです！ また、スセソタチで、何故格子点の最大値が答えになるのでしょうか？ 解説お願いします！

95-4+18 第3問 (必答問題) (配点 28) 2 y =++N y- もは x,yを実数として、①の2つの不等式, およびx≧0, y≧0 からなる連立不等 式の表す領域をDとする。 こで,x,y 式 ③、④. る連立不等 部分(埃 た、直線 y=-3x [1] あるサプリメントには, 1包が1g入りで10円の顆粒 1錠が0.2gで30円の錠 剤の二つのタイプがある。 N=ア x+yの表す直線をlとすると このことから,x,yが①を れは傾き 含まれる栄養成分は, 顆粒では1包に0.3g, 錠剤では1錠に0.1gであり, 残り の成分はすべて添加物である。 満たす0以上の実数のとき,Nはx=y= コ で最大値 サシをとることがわ 18 かる。 このサプリメントを二つのタイプの価格の合計が180円以下,かつ,含まれる添 加物の合計が3.6g以下となるように使用し、含まれる栄養成分の合計を 0.1×N(g) とするときの最大値を求めよう。 3 顆粒をx包, 錠剤をy錠使用する場合, N= x+y であり,価格,添加物 の合計の条件は3 x+ イ である。 X+24=(F 8 y≤ ウエ かつ オ x+y カキ 大学Ⅱ, 数学 B 数学C第3問は次ページに続く。) ク | については,最も適当なものを,次の①~③のうちから一つ選べ。 ⑩ ①を満たす0以上の実数x, yで,N= アx+yとなるものが存在する ことと, 直線ℓが領域Dと共有点をもつことは同値である。 よってNの 最大値は,直線lが領域 Dと共有点をもつような最大のNの値と一致する ① ①を満たす0以上のすべての実数x, y, N= ア x+yとなること と、 直線 l が領域Dと共有点をもつことは同値である。 よって, Nの最大 値は, 直線ℓが領域Dと共有点をもつような最大のNの値と一致する ② 直線 l が領域Dと共有点をもつとき、領域D に属する点 (x, y) で 直線 上にあるものが存在する。 よって, Nの最大値は, 直線ℓが領域 Dの境界 を通るときのNの値と一致する 直線 l が領域 Dと共有点をもつとき、領域Dに属するすべての点(x,y) が直線上にある。 よって, Nの最大値は, 直線 l が領域 Dの境界を通る ときのNの値と一致する ( ③ かつ ④ で、 N= ことと, の最大値 致する より きNは たがっ 3-2 eが きの 下図 上が x よび (第2回5) しかし、実際に使用するのは1包単位, 1錠単位であるから, x, yが①を満たす 20以上の整数のときを考えると, Nはx=y= ス および, x= セ y= で最大値 タチをとることがわかる。 (数学ⅡI, 数学 B, 数学C第3問は次ページに続く。) (第2回-6)

数3 252の問題わかりません。 わかる方教えていただけませんか？

答えよ。 (1) Lo = S'exdx を求めよ。 0 (2)n≧1のとき, In を n と In-1 で表せ。 (3) L = 'x'exdx を求めよ。 0 252-自然数nについて,In = S πT 4 tan "x dx とする。 (1) L1, I2 を求めよ。 0 (2) In2をnと In で表せ。 (3)I を求めよ。

ここがこうなる理由が分かりません 詳しく教えて欲しいです

27 方程式の実数解の個数と関数のグラフ [709高等学校 数学Ⅲ 練習19] a は定数とする。 次の方程式の異なる実数解の個数を求めよ。 3 x (1) =a x-1 解説 3 (1)f(x)=とすると x-1 f'(x) = 3x2(x-1)-x3.1 (x-1)2 f(x) の増減表は次のようになる。 x f'(x) f(x) (2) xe*—a=0 2x3-3x2 x2(2x-3) (x-1)2 (x-1)2 0 1 3-2 - 0 - - 0 + 極小 27 limf(x) = lim また x→∞ x² 2 18, xX1x x lim f(x) = lim x =8, X→18 X-8 x lim_f(x) =18 x→1-0 lim_f(x) =8, x→1+0 よって, y=f(x) のグラフは,右の図のようになる。 このグラフと直線y=αの共有点の個数は, 求める 実数解の個数と一致する。 したがって a> 27 のとき3個, 27 a = のとき2個, 4 <27 のとき1個 a == 27 24 3-2