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n-1)3
+1
をlnとする。
0 52 第3章 図形と方程式
70-
4STEP数学Ⅰ
(3)
012
[y≤ x²
すなわち
O
(3x-2y-2>0
229 (1) (3x-2y-2)(2x+3y+3)<05
2x+3y+3<0
すなわち
または
よって、求める領域は[図] の斜線部分で
ただし,境界線を含む。
x²+ y²≥1
または
(3x-2y-2<0
(4)
(3)
(2x+3y+3>0
ly/2x-1
3_
すなわち, [図] の斜線部分である。た
界線は,円x2+y2=1は含まないで、
(4)(x2-y) (1-x-0から
または
(1-x²-y² ≤0
すなわち
y=-
A, B, Cを頂点とす
三角形の内部および
周上は、右の図の斜線
一部分である。 ただし,
境界線を含む。
この斜線部分は,
直線AB の下
直線 BCの右
「直線CAの
の共通部分であ
よって、 求める
2
または
3 *
2
3
*N-3
1
STEP
□ 228 次の不等式の表す領域を図示せよ。
(1)y≦-x2+4
*(2) y>-2x2+4x
□ 229 次の不等式, 連立不等式の表す領域を図示せよ。
580から1/10/3
(3)y≦2x2-
よって、 求める領域は [図] の斜線部分である。
ただし,境界線は, 2直線 3x-2y-2=0,
230
*(1)
(3x-2y-2)(2x+3y+3)<0
x-5y+8≥0 GOR
(2)
[x2+y2≦4
*(3) 1<x2+y^≦9
((y-2x) (y+2x) < 0
2x+3y+3=0は含まないで, 他は含む。
(2) (y-2xXy+2x) <0から
(y-2x>0
ly+2x<0
Jy-2x<0
\y+2x>0
または
(4)(x-y) (1-x-y2)≦0
すなわち
(y>2x
ly<-2x
{y<2x
または
\y>-2x
*230 右の図の斜線部分は, ど
のような連立不等式の表
す領域か。 ただし, (1) は
境界線を含まず, (2) は境
界線を含むものとする。
(1)
y
(2)
-20
3 x
-1|
*2313頂点がA(2,0), B(-3, 4), C(-3, -1) である三角形の内部および周
表す連立不等式を求めよ。
232(1)xyが4つの不等式x≧0, y = 0, 2x+y=5,x+3y≦6 を満たすと
x+yの最大値および最小値を求めよ。
*(2)x, yが3つの不等
(1) 2点 (-2,0), (0, 4) を通る直線の
程式は
y=2x+4
2点 (3,0), (0, 4) を通る直線の方程式は
4
y=-2x+4
I
図から、 求める連立不等式は
{y<2x+4
232
例えば
線を
囲を
(1) 2直
x+3
よって、 求める領域は [図] の斜線部分である。
ただし,境界線は, 2直線 y=2x, y=-2xは
含まないで,他は含む。
(1)
(2)
y1
(y >0
x+4 すなわち
(2x-y+4>0
標に
|4x+3y-12<0
y>0
(2)2点(0.0) (1, -1) を通る直線の方程式は
021+1
2点 (1,0), (0, -1) を通る直線の方程式は
y=-x-1
与
式
21
YO
図から、求める連立不等式は
(x²+ y²≤1
X
-2-10/12 x
(x² + y² ≤1
YM-x
すなわち
注意 上の図において、 境界線の一方を含み、一
方を含まない場合は,交点が含まれないことを
白丸で示した。 すべての境界線を含まない場合
は,交点に白丸は入れていない。
y-x-1
231 直線ABの方程式は
すなわち
4-0
x+yo
x+y+1≧0
y=-3-2(x-2)
y=-5x+5
直線 BC の方程式は
x=-3
0+1
'+y'S9 から
r² + y² ≤9
直線CA の方程式は
y=+3
(x-2)
