なぜ赤線のような範囲になるのですか？

(1)Sx-2dx を求めよ。

（1） 解説の上から6行目について質問です。 右辺＞＝0 といえるのはなぜですか？

第3章 平面上のベク 例題 C1.9 2つのベクトルのなす角 **** (1) 2つのベクトル d=(3, 1), = (c, c+2) のなす角が45°となるよ うなcの値を求めよ. (2)=1.1 とする。 2つのベクトルとのなす角が60°であ あるとき, dのなす角を求めよ. (1) ab=ab+abdb=albcosの2式を用いてに関する等式を作る。 その際、条件式の両辺を2乗した場合、なす角が135°となる解が混入してしまう の内積αb の符号によるチェックを忘れないようにする. 記 (2) (c+d) (c-2d), Ic+d, lc-2d * cos **0. (1) |a|=√10, |6|=√c²+(c+2)²=√2c²+4c+4, JJCBA0A a・b=3·c+1(c+2)=4c +2 a1=||||cos 45° より a y ADS-80+AO=JA 4 4 4c+2=√10√2+c+4. √2 & J O F D F 4c+2=√5√2c2+4c+4......+18+ Thir 例 [考え方 解答 DA (右辺) ≧0 だから、 CZ- …② れ 2 0 ①の両辺を2乗して。 16c'+16c+4=5(2c+4c+4) 3c2-2c-8=0ClaML+AMI)S=148 5850(3c+4) (c-2)=0 15. M&c=4 ②よりc=2 6)-(-26) (3 C= 2 ELA 3' 12 18 3 x C= -1 のとき,な 3 す角は135°になる.

数2です！！ (1)を解いている途中なのですが、答えを見ると解き方が少し違ってて同じ答えになりません💦どなたか違っているところとどうしたらいいのか教えてください🙇‍♀️よろしくお願いします🙏

218 不定積分 分と定積分 419 例題 次の不定積分を求めよ。 (1) S(x+3)* dx 3x+(2) (3x+2)'dx {(x+3)}=3(x+3)×(x+3)=3(x+3) 21 方 微分法で学んだように(p.361), {(3x+2)}=3(3x+2)×(3x+2)=3(3x+2)2・3 {(-x+2)}=5(-x+2)^×(-x+2)、 (=5(-x+2)-(-1) であり,一般に,f(x)=ax+bxの1次式)について, M {(2x+b)*+1}'= (n+1) (ax+b)+1-1x(ax+b)、 **** (3) S(-x+2)dx [{f(x)}"]' =n{f(x)}-f'(x) =(n+1)(ax+b)"xa= a(n+1)(ax+b)より. a(n+1) (ax+b)+}=(ax+b) n したがって. Sax+b) * dx=- C 1 となる. Cを積分定数とする. (1) -(ax+b)+1+C (Cは積分定数) a (n+1)+0·0-0-8- f(x+3)=dx = =(s) D1(2+1) =(x) -(x+3)2 +1 + C 答えは, =(x+3)+C 1 2011/(x+3)+Cのままでよい。 このグラフへ 展開すると, (2) S③ (3x+2)³dx= 3.(2+1) -(3x+2)2 +1 + C 9 =12(3x+2)+C (3) f(x+2) dx= 1 --x+2)+1+C -1(4+1) 1 1-3 -x+2)°+C+)=(水) (x+9x2+27x +27)+ C =1/2x+3x²+9x+9+.. となり, 9+C=C' とおけば まず展開してから積分したも のと同じ結果となる. (2),(3)も同様である。 (x+2)={(x-2)} =-(x-2)5 =1/(x-2)+C us fax+b)dx= 1 (ax+b)+C (C: 積分定数) a(n+1)

(5)で電荷の移動する方向を求める問題なのですが、コンデンサーBの方が容量が大きい為BからAに移動すると思ったのですがなぜAからBに移動するのか教えて頂きたいです。お願いします🙇‍♀️

練習問題 157. 問いに答えよ. 図1のように極板面積 S, 間隔 4d の平行板コンデンサーA,Bがある. 真空の誘電率を eo として以下の (コンデンサー・導体の挿入・合成容量) (1) コンデンサーAの容量 CA を eo, S, d を用いて表せ. (2)導体板がない状態で,電圧 V の電池でコンデンサーA,Bを別々に充電し、十分時間が経った後,電 池を取り除いた. コンデンサーA に蓄えられた電荷 QAはいくらか. (3) コンデンサー B に極板と同形で厚さ2dの導体板を図1の位置に挿入した.このとき, コンデンサー Bの容量 CB を表す式を記せ. (4) コンデンサーA内の電位分布は下の極板からの距離をæとすると図2のように表される.コンデン サーB内の電位分布を図2中に示せ. (5) A,Bのコンデンサーの同じ極性どうしを接続すると電荷はどちらからどちらに移動するか. (5)の状態のまま十分時間が経ったとき,コンデンサーの電圧はいくらか. d Vo 4d 導体板 2 d d コンデンサーA コンデンサーB 図1 ( E V = = 805 Q GOS Q:CK 80 S · 4= 4d (2) Q=Co (3) 4d 905 Vo 4a V: @x2d S Q:CV 805 CK CB = 2d" +++5 x 2d 4d 図2 (5) AB ④ 正電荷 日負荷 (6) 同じ極性つまり並列につなぐ V= CA QB CB Qn'+QB'=2QA QA = V CA QB VCB V(CA+CB):2QA v ( 205 +2805): 22k 4d+48d ※QAQである V (145) .263 Vo 49 V = Vo 品 へいれつ こしは同じ!!

共通接線を求める問題で、傾きが等しくなることを利用して解くことを考えたのですが、なぜこの解法では解けないのでしょうか？

基本 13.2.3 例題 20 る直線 2つの放物線y=-x2,y=x²-2x+5 の共通接線の方程式を求めよ。 23.2.17 指針 いう。 331 00000 基本 204 重要 208 演習 231 1つの直線が2つの曲線に同時に接するとき, この直線を2つの曲線の共通接線と ① 一方の曲線 y=f(x) 上の点A(a,f(a))における接線の方 程式を求める。 y=g(x)\ ②2 1 で求めた接線が他方の曲線y=g(x)と接する条件から, 接する αの値を求める。 接する重解の利用。 他にも、検討で示したような解法も考えられる。 y=-x2 に対して y'=-2x A ・共通接線 y=f(x) | 接線が求めやすい方の曲線 を指針の手順①の する ”接する (a,-a²) y=f(x) とするとよい。 y=x2-2x+5y-f(a)=f(a)(x-a) よって, 放物線y=-x2 上の点 解答 (α, -α2) における接線の方程式は y-(-a²)=-2a(x-a) すなわち y=-2ax+α..... ① この直線が放物線y=x²-2x+5に も接するための条件は, 2次方程式 x²-2x+5=-2ax+α すなわち ry=-xx ①式立て + (a,-a²) x2+2(a-1)x-α+5=0 ...... ② が重解をもつことであ る。ゆえに、②の判別式をDとすると D=0 =(a−1)²−1·(−a²+5)=2a²−2a-4=2(a+1)(a−2) ②D=0 y=x²-2x+5と y=-2ax+αを連立。 138 D よって (a+1)(a-2)=0 ゆえにα=-1,2 接する重解 この値を①に代入して, 求める共通接線の方程式は /p y=2x+1,y=-4x+4 2つ 2:47 x=

（3） この場合の<単振動の中心>および<単振動の折り返し点>はどこになるんですか？

出題パターン 32 重心速度と単振動 B B もりを 伸ば 右図のように,質量2mmの小さ なおもりA,Bがばね定数んのばねで 結ばれて水平でなめらかな床の上に静止 A m 2m をとり している。 結局、 時刻 t = 0 に, A のみに初速度 (右向き正) を与えた。 V 太 長 (1) A. B2 物体全体の重心Gの速度vc を求めよ。 (2)Gから見ると,A,Bはそれぞれ単振動しているように見える。その単 振動の周期 TA, TB を求めよ。 (3) ばねがはじめて最大に伸びるときの時刻t=t を求めよ。 (4) t=t のときのばねの最大の伸びを求めよ。 (5)時刻 t =t のときのAの床から見た速度 D を tの関数として求めよ。 解答のポイント! ① 重心座標 xc と重心速度 UG 2物体の重心とは、2物体の重心で見たよ うに質量の逆比に内分する点にある。 m2 mi m1 図9-11 のように 質量m と m2のおもり がばね定数んのばねで結ばれているとき, 全体の重心座標 xc は, それぞれの座標 X1, X2 を質量の逆比 mm に内分した位置で,図 D X1 XG X2 図9-11 重心座標 9-11 より mzm= (Xc-x)(X2-Xc) ...m(xc-x)=m(X-Xc) Vi m1 G VG mix+m2x2 ① *** m+mz 図9-12 重心速度 0 m

数3の問題です 2問とも解説お願いします！ 答え （1）y=2ax (2) V=8/15 πa^2です

>0 とする。曲線C:y=ax2+α とし, 原点を通る曲線Cの接線のうち傾きが正のものをl とする。 Cとl,およびy軸で囲まれた部分をDとして, 次の問いに答えよ。 (1) l の式を求めよ。

練習9を教えてください よろしくお願いします

練習 右の図のベクトルα, につい 9 て,次のベクトルを図示せよ。 (1) 2d (2) -26 (3) 2a+b (4) a-26 10 a 言

この下の公式はよく使いますか？おぼえたほうがいいですか？

2 Focus t=sinxt=cosx がダメなときは,t=tan 4/18 とおけ t=tan / とおくと, sinx= x=2t x 2 1-t2 2 COS x= dx=1++²dt 1+t 例題 143,144 のように,t=tan t=tan 12 とおくとうまくいく場合がある。 では,t=tan 2.2. sinx= x 2' 2t 1-12 1+t², COS x = 1+t を図形的に考えてみよう.

答えは-6です 答えが会いません💦 解き方を教えてください

■ Check 7xの2次方程式 2kx2+2(k-1)x+(k+3)=0が異なる2つの実数解を もつとき,実数kの値の範囲を求めよ。 (2)αを正の実数とするとき 2次方程式 x2+2ax+2=0 の2つの解の比が 1:2となるようなαの値と2つの解を求めよ。 (3)2次方程式x2+x+2=0の2つの解をαβとするとき,β+αβ3 の値 を求めよ。 (4) 2次方程式 x-px+4=0の2つの解の和と積を2つの解にもつ2次方程 式がx2-6x+g=0 であるという。定数p, gの値を求めよ。