これはf（x）を平方完成していますよね、？−2axを1/2したら−a/2じゃないですか？なぜこうなっているのか分かりません、、

解答 f(x)=x2-2ax+4 とおくと, f(x)=(x-a)2+4-a よって, 軸はx=α, 頂点は (a, 4-α2) n のの1 y=f(x)

この区間0≦x≦3まではわかるんですけど、そのあとの式の大小がなぜそうなったのかわかりません、（2）もどうようにそこがわかりません。

程式ハン 496 (1) 直線と曲線の 交点のx座標は,方 y 1/1 x=-1,2 区間 -1≦x≦2で x2+2x≧x2-4である s=<-'+ 程式 x=4x-x2 すなわち x2-3x=0 を解いて 4 0 3 x 2 x=0,3 区間 0≦x≦3で4x-x2≧x であるから S= =S((4xx-x)dx=S(-x2+3x)dx x3 3 73 + = Jo 9 2 = =- [別解 [積分の計算] s={(x+2x) =2 -2x+1)x2 =-2 (4) 2曲線の交点のx座 標は、方程式 x²-x+1 =2x2-4x+3 すなわち x2-3x+2=0 10 )dx 13 ser 別解 [積分の計算] s=${(4x-x2-x)dx=-fx(x-3)dx -0)3- 9 (2) 直線と曲線の交点の x 座標は, 方程式 2x-1=x2-3x+5曲 (1) 5 を解いて x=1,2 区間1≦x≦2で x-x+1≧2x2-4x S=(x+1) ・2 =-f²x²-3x+2 == すなわち x2-5x+6=0 (八 を解いて x=2,3 区間 2≦x≦3で -123x 0= 2x-1≧x-3x+5であるから [別解 [積分の計算] s=f(x_x+1)- =-x-xx- 32 -3)=1 S=((2x-1)-(x²-3x+5)/dx =S(x²+5x-6)dx -(-x²+5x-6)dxN x. 3 3 5 + = 6

この(4)の解き方を詳しく解説お願いします🙇‍♀️

(II) 放物線y=f(x) をx軸方向に-2,y軸方向に2だけ平行移動したところ, 放物線y=x2+2(2-k)x+2(1-2k) が得られた。 ただし, は定数である。 〔解答番号 7~12〕 (1) f(x)=x'+pr+g と表せる。 このとき,p=7g=8 である。 (2)k-1≦x≦k+2の場合を考える。 f(x) の最小値は13であった。 このと き, k>0 とすると,k= 9, f(x)の最大値は 10 である。 (3)方程式f(x) =0が1より大きな解と1より小さな解をそれぞれ1つずつ もつようなkの値の範囲は11である。 〇 (4) 方程式f(x) =0が1≦x≦4の範囲に少なくとも1つの解をもつようなん の値の範囲は12である。 7 ア. -3k イ - 2k ウ.k I. k 8 ア. - 4 イ. -3 ウ.-2 1.-1. 9 ア.1 イ.2 ウ. 3 I. 4 10 ア, -10 -9 ウ.-8 H.-7 3 11. 7.k<-27 1.k>12/2 k<-/1/2 11 ア.k< 1. k> - 11/1 12 7. k< 52 1. k≤

aは正の定数ときまっているのに0<4/3a<1すなわち0<a<4/3の0の条件が必要なのは何故ですか

53437 0 1 a 8=1 [2] 1≤a すなわち [2] YA a³ ・○○○ 最大 重要 224 区間の sas3のとき、 f(x)はx=1/3で最大となり M(a) = f(3) [3] 0</a<1 すなわち [3]y ax <a<2のとき, a2-2a+1 最大! →解 [2] は区間に極大値をと るxの値を含み, 極大値 が最大値となる場合。 355 f(x) は x=1で最大となり M(a)=f(1) 0<a< 242,3<a のとき 10円 a 41 x 3 M(α)=f(1)=α-2a+1 4 42 43 のとき M(a) 12/17 以上から を満た 増減表 3次関数の対称性の利用 [3] は区間に極大値をと るxの値を含むが、区間 の右端の方が極大値より も大きな値をとり 区間 の右端で最大となる場合。 f(1) 13-2a-1²+a².1 =a²-2a+1 線 検討 p.344 の参考事項で紹介した性質 1, 3 を用いて,f(x)=- 12/17ddを満たすx=/1/3以外のx の値を調べることもできる。 2つの極値をとる点を結ぶ線分の中点 (つまり,変曲点) の 43 y=f(x) 座標は x=- -2a 2 a 3.1 3 =1 a 4 で, a+ = 3 3 4 11/30) 12/27 となる。 なお, p.344 で紹介した性質を用いる方法は,検算で使う程度 としておきたい。 練習 223 αは正の定数とする。 関数f(x)=- x3 3 + 3 る最小値 m(α) を求めよ。 0 a X 6章 最大値・最小値、方程式・不等式 ax²-2ax+αの区間 0≦x≦2 におけ p.368 EX142

（2）について質問です。実数解の数の最大値は、なぜ3ではないのですか？図のようにかんがえたら、赤線のところで最大の3個なのでは、ないですか？

数上級プラン120 (共通テスト対策) 問題119] 変数xの範囲を動くとき,xの関数 f(x)=2(sinx+cosx)+3(sinx+cosx-1) sin 2x について, 次の問いに答えよ。 (1)t=sinx+COSx とおく。 (10xの範囲におけるt=sinx+cosx のグラフの概形として最も適当なもの 次の①~③のうちから1つ選べ。 1 t 0 -1 T 4 ② 1 V21 TT 3 x 0 3 x 4 4 -1 IT 4 0 -1 34 k TC ③ t 1 KA 1 4 x -1 √√2 34 k x (ii) tsinx+cosx のグラフの概形から, αを定数とした方程式 sinx+cosx=a 異なる実数解の個数は, イウ≦く I a=√ オ のとき エ≦a<オのとき 1個, 個 である。 12. カ (iii) sin x cos x=- であるから, キ t sin 3x + cos³x=- ケ-t2), sin2x=コ ク である。 したがって, f(x) をtの関数 g(f)で表すと g(t)=サーシ^2+ スである。このとき, tのとりうる値の範囲は, イウオ である。この範囲において,g(t) は t= セのとき最大値ソ t=タチのとき最小値ツテをとる。 (2) を実数とする。 0xの範囲において, 方程式 f(x) = k は異なる実数解を最大 でト 個もつ。また、そのときのんの値の範囲は + <k<=√ヌーネである。

218番の問題、この答え方は間違いですか？

□218.2次関数 y=x-x+2 (0≦x≦α) の最大値、最小値, およびそのときのの 229 値を求めよ。 ただし, α >0 とする。 最小値

なんで右辺を微分したものがf（x）となるのですか？

[ 4プロセス数学Ⅱ 問題460] B3219. 32x+2x4x +2x-4X+ (2) Sof(t)dt=x+2x-3 SF(1)=x+2+3-4 f(x)=2x+2. 次の等式を満たす関数 f(x) と定数 αの値を求めよ。 (1) S'f(t)dt=2x2+x+α f(x)=4x+1. X=1のとき 0=2+1+ 11-3 x=4のとき 0 = 9720-3 = (9-1) (973) 9=1,-3 19 [4 次の曲 (1) y

こういった工程を踏まずに、答えをのみを書いても⭕️になりますか？

at 14 [4プロセス数学Ⅱ 問題454] A toit 3c = -6 次のxの関数の導関数を求めよ。 (1) S(21+3)dt (2) (1²+31-4)dt ftit x+3× 2-9+24. +1² + 2x²-41. 6 15 [4プロセス数学Ⅱ 問題460] B 日本219.1x+2×4X+1 1.31/(x-1)+2/(x-1)-4(x-1) 19 [4プロセス数学Ⅱ 問題 次の等式を満たす関数 f(x) と定数 αの値を求めよ。 次の曲線や直線で囲まれた (1)Sf(t)dt=2x2+x+a (2) f(t)dt = x²+2x-3 (1) y=x²-4 (-3≤x≤

指数の方程式について質問です。 （３）において、解の存在範囲を求める必要があると 解説に書かれているんですが、 そのあとを見てみると本来必要とされている f（0）から求める範囲がf（0）＝a で終わっています。 なぜここからも範囲を求めないんですか? どなたか解説お願いします💦

SECTION 2 指数関数・対数関数 a>0より,x>0y>> 相加平均と相乗平均の関係により、 オ x+y=2√/ry=2√/23a-2.2d =2 =√2 (2) a= 2 カ よって、rty v2 等号が成り立つのは、2-3a=2のときだよ。 両辺にdを掛けて 2-3=2²a 両辺を22で割ると, 3 2-5=a¹ a=2 方程式と不等式 すなわち,a=2のときx+yは最小値√2 をとる。 I= サ ある。 もつための必要十分条件は, コ である。 コ のとき,①もただ一つの解をもち,その解は オ x= キク ケ である。 オ (3) αキ カ のとき②がアの範囲でただ一つの解を もつ。 したがって、 ①もただ一つの解をもち,その解は のとき②はアの範囲でただ一つの解を +10g2ス +√ シ カ -5 コ の解答群 このとき,94 答え:2 シス -5 セ 4 ⑩a>0 ① a <0 a≥0 ③ amo ④ a> 2 指数を含む2次方程式 オ カ オ ⑤ a < カ 過去問にチャレンジ αを定数とする。 xの方程式4+a2+a+α=0 ①がただ 一つの解をもつとき, その解を求めよう。 (1) X=2" とおくと, Xのとり得る値の範囲はア また, ①をXを用いて表すと, Xの2次方程式 x-2x+a=0 ......2 である。 (2018年度センター追試験) (1) 一般に,a> 0 のとき > 0だから,X=2">0だね。 次に、①を変形していくよ! 4z+a=(22)x+a2+a=2F.2° より. 22x+24−2°・2F+α=0 22.(2F)2-2°・2"+α = 0 答え: ① 2X2-2°X+ α = 0 2 となる。この2次方程式の判別式をDとすると 答えイウ: 2a, エ: α 094 D=22α) である。 アの解答群 ⑩ X≧0 ①/X> 0 X≧1 ③X>1 答え: 1, カ:4 このXについての2次方程式の判別式をDとすると. D=(-2)2-4・22・α =22a-4.22a a=22ª (1-4a) 095

209の(3)です。(x-3)二乗＞0までは解けたのですが、その後はどう考えたら3以外の全ての実数という答えにたどり着くのですか

*209 次の2次不等式を解け。 (1) 6(x+1)>5x+4 (3) (-1)³> 2x 2x-5 (4) (2)x2√5(2x√5) (x-1)(x-2)2 (x-2)_1 M 4 3 2