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ある。
基礎 例題 84
次の整数の組について, 最大公約数と最小公倍数を求めよ。
(1) 70,525
(2) 90, 126, 180
CHART
GUIDE
11
まず各数を素因数分解する。 そして,次の方針で求める。
最大公約数
最小公倍数
共通な素因数に, 最小の指数をつけて、掛け合わせる。
すべての素因数に, 最大の指数をつけて、掛け合わせる。
(これはか.417 で説明した方法1.。 3つの整数の場合でも, 方針は同様である。)
解答
(1) 素因数分解すると
70=2･5･7
525= 3.5².7
126=2.32 7
180=22･32･5
最大公約数と最小公倍数
素因数分解をして、 指数に注目
最大公約数は
最小公倍数は
(2) 素因数分解すると
90=2.32･5
最大公約数は
最小公倍数は
→
5.7=35
2・3・5²･7=1050
2・32=18
22･32･5･7=1260
2) 70
5) 35
7
2) 90
3) 45
3) 15
15
3) 525
5) 175
5) 35
7
2) 126
3) 63
3) 21
2)180
2) 90
3) 45
3) 15
5
027
2×5×7
3×5×5×7
←共通な素因数
-各数に現れる素因数は
2,3,5,7
2×3×3×5
←2×3×3×7
←2×2×3×3×5
←共通な素因数の積。
各数に現れる素因数は
2, 3, 5, 7
te Lealt
[別解]前ページで説明した, 縦書きの計算 (方法2.) による。
(1)70525 に共通な素因数で割れるだけ割っていくと、右のようになる。
最大公約数は 5.7=35
CHANG
赤い部分の数の積
最小公倍数は 35・2・15=1050
赤い部分の数と青い部分の数の積
Hora
201
(2) 90,126,180 に共通な素因数で割れるだけ割っていくと、右のよ
1000
うになる。 最大公約数は 2.3²=18
赤い部分の数の積
一番下の3数 57, 10(2.5) の最小公倍数は2・5・7=70 であるか
OUGH UGY G18 006 08
ら 求める最小公倍数は
の積。
18･70=1260 ←赤い部分の数と, 青い部分の3数の最小公倍数との積
2) 90
3) 45
3) 15 21
4章
5) 70 525
7) 14 105
2 15
19
最大公約数 最小公倍数
126 180
63 90
30
10
