68. 表を書けばいいと思いつけばあとは簡単だと思うものの、表を書くことを閃く自信がないのですが高次不等式の問題は表を書いて解くのが一番いい方法ですか？

108 重要 例題 68 高次不等式の解法 次の不等式を解け。 ただし, α は正の定数とする。 x-(a+1)x2+(a−2)x+2a≦0 指針▷まず,不等式の左辺を因数分解する。 因数定理を利用してもよいが,この問題では、 次の文字αについて整理する方が早い。 (x-ar)(x-B)(x-x)≧0の形に変形したら、後は各因数x-α, x-px-yの符号を割 て, (x-a)(x-β) (x-y) の符号を判定する。 なお,α,ß, yに文字が含まれるときは,α, B, yの大小関係に注意する。・・････ 解答 不等式の左辺をα について整理すると (x²-x²-2x)-(x²-x-2) a ≤0 x(x+1)(x-2)-(x+1)(x-2)a≦0 (x+1)(x-2)(x-a) ≤0 0<a<2のときx-lax2+ a=2のとき x≦-1, x=2 2 <a のとき x≤-1, 2≤x≤a よって [1] 0<a<2 右の表から, 解は x≦-1, a≦x≦2 [2] a=2のとき x-a 不等式は (x+1)(x-2)=0となり,x-2 (x-2)^2≧0であるから f(x) x-2=0 または x+1≧0 (20)+(1-8) (D-1)+(ーー) α<β<yのとき (x-a)(x-β)(x-x)≧0の解は (x-a)(x-β) (x-x) ≧0の解は x x+1 a≤x≤ß, r≤x xha, Baxy [1] f(x)=(x+1)(x-2)(x-a) x (01 検討 3 次不等式を3次関数のグラフで考える 3次関数y=f(x)のグラフについては,第6章の微分法のところで 詳しく学習するが、グラフの概形は右の図のようになる。 このグラフから 4x²-x²-2x x-2 x-a f(x) =x(x-x-2) =x(x+1)(x-2) ゆえに, 解は x≤-1, x=2(x+1+0+(1+6)S-A+brys [3] 2<αのとき 右の表から,解は x-1,2≦x≦a [1]~[3] から 求める解は - 0 0 0 00000 ... a ... 2 …. + + + + + 0 + ++ [3] f(x)=(x+1)(x-2)(x-a) ... -1... 20 - 0 + 0 - + H + 28. 11.03 - 0 + 0 + 22 +0|0 + + FIT - B 1 a + + 0+ 0 + 2

《類題3》自分で解いてみたのですが、全然答えにたどり着けなかったのでどなたか解説お願いします😭😭🙏🙇‍♀️答えの途中式がなくて困ってます>_<

0 15 例題 3 理想気体の内部エネルギー それぞれ0.62m², 0.21m² の容積をもつ容 器 A,Bをコックのついた細管でつなぎ, Aには温度が3.0×102K, 物質量が 15mol, Bには温度が4.0×102K, 物質量が10mol の単原子分子理想気体を入れる。 コックを 開いて十分な時間がたったときの温度 T [K] と圧力か [Pa] を求めよ。ただ し,容器と周囲との熱のやりとりはなく,気体の内部エネルギーの合計は 一定に保たれるとする。また,細管の体積は無視する。 気体定数を | 8.3J/ (mol・K) とする。 32 指針 気体の混合で、外部と熱のやりとりがなければ全体の内部エネルギーは保存される。 単原子分子理想気体とあることから, (28) 式を用いてよい。 解 内部エネルギー「U = 2 nRT」 ( (28) 式) の合計が一定であるから x 15 x 8.3 x (3.0 × 102) + 303 × 10 x 8.3 × ( 4.0×10²) 2 よってか A 0.62m² 3.0×10²K 15mol = つなぎのに?? 2 15 x (3.0×102) + 10 × (4.0 ×102) 15 + 10 よってT= 混合後の気体の状態方程式 [pV=nRT」 (p.222 (13)式) は px ( 0.62 + 0.21) = (15 +10) x 8.3 x (3.4 × 102) ( 15 + 10) x 8.3 × ( 3.4 × 102 ) 0.62 + 0.21 = 3.4×102K × (15 + 10) × 8.3 × T = = 8.5 × 104 Pa B 10.21m² |4.0×10²K 10mol A 0.24m3 3.2×10²K 20mol 類題 3 それぞれ 0.24m², 0.40m²の容積をもつ容 器 A, B をコックのついた細管でつなぎ, Aには温度が 3.2×10°K, 物質量が20mol の単原子分子理想気体を入れ, Bは真空に する。 コックを開いて十分な時間がたった ときの温度 T[K] と圧力 [Pa] を求めよ。 ただし, 容器と周囲との熱のや りとりはなく,気体の内部エネルギーの合計は一定に保たれるとする。 ま た,細管の体積は無視する。 気体定数を 8.3J/(mol･K) とする。 ヒント 混合前の容器B には気体が入っていないので,気体の内部エネルギーはない。 T:3.2X1ok/P=8.3×10831 熱と気体 B (真空) 0.40m² a

なぜ重りが押す力を断面積でわるのですか？

238 ボイル・シャルルの法則■ 断面積 1.4×10m²の円筒形の容 器に なめらかに動く軽いピストンで気体を封じる。 このとき, 容器の 底からピストンまでの高さは24cm, 気体の温度は300K, 大気圧は 1.0×105Paであった。 重力加速度の大きさを9.8m/s2とする。 このピストンの上に質量10kgのおもりをのせ、内部の気体の温度を 340Kにしたときの、 容器の底からピストンまでの高さん [cm] を求めよ。 ++++++ おもり PR EN 241

(4)なのですが、なぜ数列An-‪√‬2Bnの初項が5-‪√‬2になるのかよく分かりません。

国公立 40 難関 私大 40 もう! ●わからないときは解答解説ページの 「解答の指針」を見てから解いてみよう。 1 自然数の数列{an},{bn}は (5+√2)=an+bm√2 (n=1,2,3,…) を満たすものとする。 □1 2 は無理数であることを示せ。 1 (2) an+1, bn+1 をan, bn を用いて表せ。 ](3) すべての自然数nに対して an+1+pbn+1=g(an+pbm) が成り立つような定数pg を 2 組求めよ。 □ (4) an bn をnを用いて表せ。 ('09 筑波大)

数学の問題で答えが(3)と(5)なんですけど合わないです。どなたか教えていただきたいです。お願いします🙇‍♀️

間7 次の(1)~(5)のうち, 「pはg であるための十分条件であるが必要条件ではない」 にあてはまるものは, 88 ある」にあてはまるものは, である。 また, 「pはg であるための必要十分条件で である。 ただし, x, y は実数とする。 (1)p:x-3<0 (2) p: 2x+y≤-3 (3)p:xy≠6 (4) px は自然数 (5) p : 2次関数y=ax²-1のグラフがx軸と交わらない。 q:a<0 8 の解答群 (1) (1) 9 ① (1) ② (2) の解答群 ② (2) ③ (3) g:x+1<0 q:x≦-1, y≦-1 gx≠-2 またはy=-3 g:x2=3x (3) (3) ④ (4) ④ (4) 5 (5) (5) (5)

なぜ20には断面積をかけないのですか？

基本問題 232 気体の圧力 断面積1.0cm²の円筒形の注射器 に空気を入れ,先端部をふさぐ。ピストンを20Nの力で 押すと内部の圧力は何Paになるか。 ただし大気圧を 1.0 × 10 Pa とする。 ✓10-² m² E

青線から赤線の式へなぜこのように式を変形するのか教えてください。 pとqを解くために式を変形しますが、どうも自力では青線から赤線の式にたどり着けないです…。

x=-√2+px+q=0 に代入して (3-√2)+p(3-√2)+q=0 9-6√2+2+3p-√2p+g=0 (3p+q+11)+(-p-6)√2=0 3p+g+11, - - 6 は有理数であるから 3p+g +11=0 かつ -p-6=0 - 京香 これを解いて p = -6,g=7 よって,この2次方程式は x2-6x+7=000 2\s+s となるから,これを解くと x=3±√2 野礼 ts() したがって p = -6, g = 7, 他の解は x = 3+√2

45. これってどこがおかしいですか？ （おそらくどこかで計算が間違っていると思います。）

2+36 ① 重要 45.4 よ」というこ の形(係数は ■2(x2の係数 ように｡ 囲の因数分解 〇因数分解。 る。 ないように 重要 例題 45 因数分解ができるための条件 x2+3xy+2y2-3x-5y+kがx,yの1次式の積に因数分解できるとき,定数k の値を求めよ。また、その場合に,この式を因数分解せよ。 [東京薬大] 基本 44 と、次 い場合 指針 与式がx,yの1次式の積の形に因数分解できるということは, (与式)=(ax+by+c) (px+qy+r) 解答 の形に表されるということである。 恒等式の性質を利用(検討参照)してもよいが,ここで は,与式をxの2次式とみたとき, =0とおいたxの2次方程式の解がyの1次式で なければならないと考えて, kの値を求めてみよう。 ポイントは,解がyの1次式であれば解の公式における 方式 [(整式)” の形の整式] となることである。······ ① P=x2+3xy+2y²-3x-5y+k とすると P=x2+3(y-1)x+2y²-5y+k P=0を x についての2次方程式と考えると, 解の公式から Pがx,yの1次式の積に因数分解できるためには、この解が の1次式で表されなければならない。 [31] よって、根号内の式y'+2y+9-4k は完全平方式でなければな らないから,y+2y+9-4k=0 の判別式をDとすると D=1²-(9-4k)=4k-8=0 ゆえに k=2 4 x= このとき すなわち よって -3(y-1)±√9(y-1)²-4(2y²-5y+k) 2 -3(y-1)±√y2+2y+9-4k 2 x= −3(y−1)± √(y+1)² -3y+3±(y+1) 2 2 x=-y+2, -2y+1 P={x-(-y+2)}{x-(-2y+1)} =(x+y-2)(x+2y-1) 検討 恒等式の性質の利用 x2+3xy+2y2=(x+y)(x+2y) であるから、与式カ と (与式)=(x+y+a)(x+2y+b) 内がyについての完全平 x²の係数が1であるから, xについて整理した方がら くである。 この2つの解をα,βとす ると, 複素数の範囲で考え てP=(x-a)(x-β) と因数分解される。 練習 ④ 45 また,その場合に,この式を因数分解せよ。 (1) x2+xy-6y²-x+7y+k ■完全平方式 ⇔=0が重解をもつ ⇔ 判別式 D=0 (y+1)^=ly+1である が, ±がついているから, y+1の符号で分ける必要 はない。 cyの1次式の積に因数分解できるとする ① と表される。 ① は、xとyの恒等式であり,右辺を展開して整理すると (与式)=x²+3xy+2y²+(a+b)x+(2a+b)y+αb となるから,両辺の係数を比較して a+b=-3, 2a+b=-5,ab=k これからんの値が求められる。 (1) 次の2次式がx,yの1次式の積に因数分解できるように,定数kの値を定めよ。 (2) 2x2-xy-3y2+5x-5y+k 77 2章 9 解と係数の関係、 解の存在範囲

答えを見ても解説を呼んでも理解できませんでした。 (1)の途中式、x²+2x+1²=6+1² この 1²は、どこから来たんでしょうか。 教えてください。

x4】 ■に変形するには、x2+px=-gの両辺に(1/2)をたす。 この 書 10】 x=1, -5 dub 答 x=1, -5 3 次の方程式を, (x+m)2=n の形に変形 0 して解きなさい。 【10点x4】 (1) x2+2x=6 x^2+2x+1=6+12 (X + 1)² = 7 x+1=何 X = - 1117 (2) x2-6x+2=0 =A-1S-³x (&) X=±√ 2 x² - 6x = -2 = x ²³²- 6x +3² = −2+3²²-10-²3 (4)

Zを実数の範囲で考えて、無限大に発散するなら関数F zが実数解を持つというところがよくわかりません 教えてください お願いします🙇‍♂️🙇‍♂️

(2) z を実数の範囲で考えると lim f(x)= lim x1+ x ²( 1 + ² + — + 2/² ) b C d x→±∞ IC X² 3 =∞(複号同順) よって, f(z)=0 は実数解をもつ。 それを z=k とすると ƒ(z)=(z−k)(z²+pz+q) と表せる.ただし, p, g は実数である. ゆえに,f(z)=0 が虚数解αをもてば,それは z2+px+q=0 (③3) (3) の解であるから, D=p-4g<0. このとき, の解は 2=p± √4q-p² i 2 となるので,αも解である. f(x) は連続である 実際にf(z) を z-kで割っ してみればよい αが実数のときは α = d から証明すべきことは何もな