有理数と無理数の見分けかたを教えてください！ 有限小数・無限小数・循環小数の見分け方？？ もあれば教えて欲しいです！！ 明日テストなのではやめにおねがいしたいです！

2以上の自然数nについて2^3n-7n-1は49の倍数である。を数学的帰納法を使って証明する問題です。 n=k+1の場合を考えているときに49kはどこから出てきたのですか？？

数学の問題です。 問題 次の値をもとめよ。 （４）は、なぜマイナスがつくのですか？ わかる人教えてほしいです🙏

240の(1)は黄色い線より下の式にするところがわかりません。(2)は写真の下の部分からどう解いていいのかわかりません。どなたか教えて頂けると幸いです。

240 (1) S=1+1/+1/3232 + 4 33 3 3 t + u 34-1 u 13-1 34-1 $ = 5€ 3 + 32 近々引くと 2 5 34 + 4 34-1 u 3" 3 2 {1-(13)} 235= 1/3S=1+3 したがって S= + + + 32 33 n ε-1 {n(月)-131 312 よってS=q 24+3 2834 2n+3 39 4×34-1 34 ?

樹形図を書かなくても計算などで簡単に、以下の問題を解ける方法をご存知の方、教えていただけませんか？問題;3個のサイコロを振った時、目の和の数が9になるような目の出方の組み合わせは何通りあるか

73番と74番が解説を見てもよくわかりませんでした。 どうやって解くのか説明お願いします。

4×6P4 7P5 7 6文字を1列に並べる順列は6!通り AとBを X, C と D を Y と考えて, X, X, Y, Y, E,F の 6 文字を1列に並べる並べ 方は 6! 6! (通り) 2!2!1!1! 4

数1の同値の証明です。答えを見ても分からなかったので簡単に解説してほしいです。また紫で囲ってる部分はどこからきたのでしょうか？？お願いします🙇🏻‍♀️🙇🏻‍♀️

43 a, b は実数とする。次の2つの条件かg は同値であること を証明せよ。 p:a>1 かつ 6>1 q:a+b>2 かつ(α-1)(6-1)>0 ポイント2とgが同値pg と gp がともに真であることを 示す。 (C)

素因数ってなんですか?

左から1.2番目のは 友達と答え合わせをして、 違ったのですが、解き方が分からず 助けを求めさせて頂きましたのと、 3番目の問題は、 どう解くのかが分からず、 教えて欲しいです！ 中1数学 文字の式 より

(5) 23 =ai (-3) x-5 (6) a =XC-5÷(-1)÷a

中3数学、式の計算（因数分解、展開など）の問題です。 この問題の途中式の「−2ab」はどこからでてきたのですか？ 解説お願いします🙏

(4) a+b=5,ab=6のとき、2+62の値を求めなさい。 aitli = (a+bi-zab = 52-2×6 =25-12