必解 78. 〈確率の最大〉
白玉3個、赤玉2個の合計5個の玉が入った箱と硬貨がある。 箱から無作為に玉を1個
取り出し, 硬貨を投げて表が出たら, その玉を手元に残し、裏が出たら箱に戻す試行を
行う。試行後に箱の中の玉がなくなったら試行は停止する。
また, 最初手元に玉はないものとする。
(1) 2回の試行の結果, 手元に白玉が2個ある確率を求めよ。
(2) 3回の試行の結果, 手元の玉が白玉1個, 赤玉1個の計2個となる確率を求めよ。
(3) 5以上の整数とし, ちょうどn回目で試行が停止する確率
を求めよ。
(4) (3) 確率 が最大となるn を求めよ。
[20 東北大・理系]
79. 〈与えられた条件を満たすように並べた順列の総数>
発展問題