例1 1個のさいころを n回投げるとき, 1の目が偶数回出る確率を
研究 確率と漸化式
1
Dnとする。ただし,0は偶数と考える。
このとき,Pn と Pn+1 の間に成り立つ関係式を求めてみよう。
1個のさいころを(n+1)回投げるとき, 1の目が偶数回出ると
いう事象は,2つの事象
[1] n回目までに1の目が偶数回出て,
(n+1)回目に1以外の目が出る
[2] n回目までに1の目が奇数回出て,
10
(n+1)回目に1の目が出る
の和事象であり,これらの事象は互いに排反である。
5
[1]の確率は pa*, [2] の確率は(1-p.)
6'
5
1
Pats=Da合+(1-か)。
6
6
2
1
すなわち
Dn+1=; Dn+
3
15
6
)1 例1において, かを求めよ。また, pnをnの式で表せ。
AABC の頂点を移動する点Pがある。点Pは1つの頂点に達してか
ら1秒後に,他の2つの頂点のいずれかに等しい確率で移動する。初め
頂点A にいた点点Pが、 れ秒後に頂点Bにいる確率を Dnとする。
20
Dnをnの式で表せ。
