Question

もものき❕

数学の漸化式の確率の問題で解き方が全く分かりません…
教えてください😭😭

2枚目が答えです…(解説がのっておらず全く分かりません)

図1個のさいころを n回投げるとき, 3以上の目が奇数回出る確率を p,とする。
(1) かを求めよ。
(2) Pn+1 をPで表せ。
(3) Pをnで表せ。

an 4n-1
2
2
Piに3
Paty=ー3 Pのt3
po-3付
Pn= 2
9
n!22"-1
のとする
の
|0

漸化式 確率

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

参考・概略です

さいころの目{1，2，3，4，5，6}なので、

1回振って、

　3以上の目が出でるのが(4/6)＝(2/3)

　3以上の目が出ないのが(2/6)＝(1/3)

【n回振って、3以上の目が奇数回出る確率】
―――――――
(1)
p_(1)を考えると、1回振って、3以上の目が1回でるので、

　　p_(1)＝2/3
―――――――
(2)
p₂を考えると、2回振って、3以上の目が1回でるので

①1回目に3以上が出て{p_(1)}、2回目には3以上が出ない(1/3)

　　p_(1)×(1/3)＝(1/3)p_(1)

②1回目に3以上が出なくて{1－p_(1)}、2回目には3以上が出る(2/3)

　　{1－p_(1)}×(2/3)＝(2/3)－(2/3)p_(1)

●p₂は、①または②なので、

　　p₂＝{(1/3)p_(1)}＋{(2/3)－(2/3)p_(1)}

　　　＝－(1/3)p_(1)＋(2/3)
―――――――
p_(n＋1)を、同様にして、p_(n)から考えると

①n回目に、奇数個目の3以上が出て p_(n)、n＋1回目に3以上が出ない(1/3)

　　p_(n)×(1/3)＝(1/3)p_(n)

②n回目に、奇数個目の3以上が出なくて {1－p_(n)}、n＋1回目に3以上が出る(2/3)

　　{1－p_(n)}×(2/3)＝(2/3)－(2/3)p_(n)

●p_(n＋1)は、①または②なので

　　p_(n＋1)＝(1/3)p_(n)＋[(2/3)－(2/3)p_(n)]

　　　　　　＝－(1/3)p_(n)＋(2/3)

もものき❕

とっても分かりやすかったです！！！
ありがとうございます😭😭😭

Answer 2

とある数弱

一応こんな感じです

もものき❕

手書きでありがとうございます！
分かりやすかったです！！