Question

May3

1の（3）の最初の行がわかりません
微分の仕方がよくわかってないからなのか式変形がわからないので解説お願いします

§ 10 図形(Ⅱ)
§ 10 図形 (Ⅱ)
<自習問題>
[1] 図は高さん,上底の半径r, 下底の半径2r の円錐台の側面の展開図
である. 線分 AB=α として
(1) ra0 で表せ.
(2) 円錐台の体積V, 側面積Sをαとで表せ.
ABC. A
Sが一定となるようにαとが変化する。このとき Vを最大に
する 0 を求めよ.
0
6.
B
[2] 半径αの球に内接する直円柱と正四角錐について
(1) 直円柱の最大体積を求めよ.
(2) 正四角錐の最大体積を求めよ.
[3] 半径1の球が2つ接している。この2つの球のいずれにも接するように半径(0) の球
を8個おき,8個の球はすべて両隣と接するようにしたい.このときのrの値を求めよ。

[1] (1) OA = x とすると
より
§ 10 図形 (II)
0x = 2лr, (a+x) = 4πr
0α = 2лr
§ 10 自習問題解答・解説
2r
A
a
(2)
3
al
pr=
2π
2
h = √√√ a² - 2
a
=
4π²-02
2π
3
11/17 zr³h
πr²h
V = 1x (2r)². 2h-r³h=
7a30²
=
24π²
1
S=
√√√4π² – 02
1
3
(2a)³0 — — — — a² = a²³0
0
B
(答)
(答)
S=(一定) より
dS
da
3
=03a0
2
+
- a² = 0
de
de
da
a
de
20
dv
7
(3a²
da
0
2
-
-0² √√4π² − 0² + 2α³ 0 √4m² - 0² + a³02.
de
24π²
de
4π²-02
7
a³0 (4π2-302)
2
0
0
T
2π
24π²
002πだから,Vが最大になるときは
2
0 =
πC
N
√3
(答)
dv
+
+
0
de
V
■] (1) 円柱の底面の半径をr, 高さをん, 体積をV とすると
r² + ( ²±²)² = a²
(A)=d
r² = a²
2
-h²
7
2
a
2a

Answer 1

ととろ

S = (3/2)a²θ ⋯①
これをを θで微分する (dS/dθを求める)
①の右辺のaはθの関数なので、積の微分の公式と合成関数の微分の公式から
dS/dθ
= (3/2)a² × dθ/dθ + d{(3/2)a²/dθ × θ (積の微分)
= (3/2)a² + d{(3/2)a²/da × da/dθ × θ (θの微分をaの微分で表す＝合成関数の微分)
= (3/2)a² + 3a × da/dθ × θ (各項を整理)
という計算をしています

Answer 2

🍇こつぶ🐡

画像参照