ae ーーのら⑦①①
次の方租式の整数解をすべて求めよ。
⑰) 3ァー7ッニュ (2) 22*十37yニ2
ee ゴ/-423 天本事項 9.基本 121 馬
asr@居ororrow
1 次不定方程式 c++ ゥyニc の整数解
1 組の解 (ヵ, o) を見つけて g(ェーヵ)十6(ッーの)三0 ….
G) 係数が小さいから, 1 組の解が見つけやすい。
(2) 係数が大きいから. 1 租の解が見つけにくい。そこで, 革本例題121 のように
① <と+み1 の整数解 ニカ ャーg を互除法を用いて求める。
② の2g三1 から, 両辺にcを掛けて go(cの)十6(cg)ニc
の手順で進める。最後の式と ccのyーc から og(xーoの)十6(ッーcg)=0
皿
GE
⑪⑰ 3ァー7ア1 …… ① ED
ィー5, 2 は, ① の整数解の 1 つである。
っ<o 3・5一7・2ニ1 …… @②
⑦④-②から 3(eー5ー7⑦ー2)テ0
すなわち 3(<ー5)=7①ニ2) ⑨③
3 と 7 は互いに素であるから, ③ より
ィー5ニ7 ッー2王3を (をは整数)
したがって, ① のすべての整数解は
ャニー7ん5, 3ん十2 (は整数)
22*ナ37y=2 …… ①
ーー5, 3 は, 22十37ッニ1 の整数解の 1 つである。
って 22・(5)37・3=1
辺に 2 を掛けると 22・(一10)十37・6=2
=のから| 22/ヶ上10)十37(ッー6)三0
③
