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数学 高校生

二次不等式について質問です。 1)のマーカ部分ですが、なぜ全ての実数xについて成り立つmの範囲を探すのに、D<0になるのでしょうか? D<0は解を持たない時じゃないのですか?? 解説していただきたいです、よろしくお願いします🙇🏽

準 すべての実数xについて,次の2次不等式が成り立つような定数値の範囲 を求めよ。 (1)x2+mx+3m-5>0 [(1) センター試験 (2) mx²+4x-2<0 & GUIDE 常に ax2+bx+c>0 が成り立つ⇔a>0かつ DI 常に ax2+bx+c<0 が成り立つ a<0 かつ DI CHART 「すべての実数xについて, 2次不等式 ax2+bx+c>0 が成り立つ」とは、 「2次関数y=ax+bx+c のグラフが常にx軸より上側にある」 ということ。 グラフは下に凸(a>0)で,x軸と共有点がない (D< 0) → ****** <0 の場合も、同様に考えて「グラフが常にx軸より下側にある」 グラフは上に凸 (a<0) で, x軸と共有点がない (D<0) ! ! 解答 (1) y=x2+mx+3m-5・・・・ ① とする。 x2 の係数は正であるから, ① のグラフは下に凸の放物線で数 ある。 ++ すべての実数xについて, 不等式 x2+mx+3m-50 が成 り立つための条件は,① のグラフが常にx軸より上側にあ ることである。 D x (1) では (x2 の係数) > 0 が初めから成り立って ゆえに 2次方程式 x2+mx+3m-5=0 の判別式をDとすいる。 ると D<Oの件は ここで D=m²-4.1(3m-5)=m²-12m+20 R =(m-2) (m-10)NJURCES よって(m-2)(m-10)<052 したがって 2<m<10 10m

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数学 中学生

解き方わからないので教えて欲しいです

ートテスト④ (2次関数)を以下の日程で行います。 全クラス 期末テスト後最初の授業 (2次方程式と一緒にやります) 追試 22日 (金) 放課後3-3 問題は以下の通りです。 2学期の成績は、 レポートテスト次第 3/4 1. 関数y=ax2 のグラフの特徴を2つあげなさい。 どの2つをかいてもよい。 (完答1点) 2.2次関数y=2x24x+3のグラフの書き方。 (1点×2) ※既習事項を生かしての穴埋めになっていますが、 グラフの書き方を調べておきましょう。 3.図の長方形ABCD は、 AB=4cm、AD=2cmであり、 辺AB, CDの中点をそれぞれE,Fとし、線分 E Fをひく。 2点P,Qは、同時にAを出発し、Pは毎秒1cmの速さで辺上をA→E→B→Cの順に動き、 Cで停止する。 Q は毎秒1cmの速さで辺や線分上をA→D→F→Eの順に動き、Eで停止する。 P, Qが出発してから秒後の三角形APQの面積をcmとして、その変化の様子を調べる。 次の問に 答えなさい。 ただし、3点A, P,Qが一直線上にあるとき、 = 0 とする。 (1点×4) (1)x=3のとき、 の値を求めなさい。 (2)≦x≦6のとき、y=0のとき、x=t である。tの値を 求めなさい。 (3) 4≦x≦tのとき の式で表しなさい。 (4)P,Q が出発してから停止するまでの、との関係を表す グラフを図にかきなさい。 D 1 E 1.3はについては、まったく同じ問題です!2は調べて準備しておきましょう。 4. 図のように、 △ABC と長方形 DEFGが並んでいます。 長方形を固定し、 点Cが点Fに重なる まで三角形が矢印方向に移動するとします。 三角形の動く速さを秒速1cm、 秒後の重なっている IC 部分の面積をcmとする。 このときの問題。 (1点×3) A 4cm ※(3) はこれ↓ -4cm C (E) 8cm- Acm (3) 問題の条件変更や付け加えを1つ考えて問題をつくりなさい。 また、 問題の意図や解答などを 文章や図で説明しなさい。 4は (3) はそのままです。 (1)~(2)は問題を予想しておきましょう。 L

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