二次関数と円の問題です。 (2)(3)(4)がわかりません．．．！ 書き込み多くてすみません。 よろしくお願いします！

2.下の図のような物線y=ax が点(-4, 8) を通るとする。 2つの円の中心A,Bは放物線上の点で、 それらの座標は正である。また,Aはx軸に接し, y軸, 直4直線(x軸に平行)は、 それぞれ2つの円 A, B の共通接線である。このとき, 次の問いに答えよ。 (1) 定数の値を求めよ。 小さい方のAの中心の座標を求めよ。 直線 y=kx がAOABの面積を2等分するとき, 定数の値を求めよ。 直線!とy軸との交点Pの座標をを求めよ。 y↑ 2 f₂ 711 B/ O y=x 221 x

至急！この問題の解法を教えてください🙇‍♀️

... 79.〈音波の性質> 図1上図のように原点Oにスピーカーを置き, 一定の振幅で, 一定の振動数の音波をx軸の正の向きに連続的に発生させる。 空気の圧力変化に反応する小さなマイクロホンを複数用いて, x 軸上 (x>0) の各点で圧力の時間変化を測定する。 ある時刻において,x軸上(x>0)の点P付近の空気の圧力か xの関数として調べたところ、 図1下図のグラフのようになっ た。 ここで距離 OP は音波の波長よりも十分長く,また音波が存 在しないときの大気の圧力をする。圧力が最大値をとる x=x から, 次に最大値をとる x=x までのxの区間を8等分 X1,X2, ...,と順にx座標を定める スピーカー X3 X4 X5 Poss XoX1 X2 点P付近の拡大図 図1 から x までの各位置の中で, x軸の正の向きに空気が最も大きく変位している位置, およびx軸の正の向きに空気が最も速く動いている位置はそれぞれどれか。 次に点Pで空気の圧力の時間変化を調べたところ、図2のグ P4 ラフのようになった。 圧力が最大値をとる時刻t=to から, 次に最大値をとる時刻t=ts までの1周期を8等分した、 た,..., と順に時刻を定める。 からまでの各時刻の中で, x軸の正の向きに空気が最も 大きく変位しているのはどの時刻か。 図3のように,原点Oから見て点Pより遠い側の位置に,x軸 に対して垂直に反射板を置くと,圧力が時間とともに変わらず常 po となる点がx軸上に等間隔に並んだ。 (3)これらの隣接する点の間隔dはいくらか。なお,音波の速さ をcとする。 Pos ta ta ts to tit tet ts t 図2 図3 反射板 (4) (3)の状態から気温が上昇したところ, (3) で求めたdは増加した。 その理由を説明せよ。

(3)について質問です。 解答2行目で、y=4とするのはなぜですか？

2次関数 2次関数y=x-2ax +6 +5...... ① (a,bは定数であり,a>0) のグラフが点(-2, 16) 3 を通っている。 m 基本 標準 応用 (1) 6 をαを用いて表せ。 また, 関数 ① のグラフの頂点の座標をαを用いて表せ。 (2) 関数 ① のグラフがx軸と接するとき, αの値を求めよ。 (3) (2) のとき, 0≦x≦k (kは正の定数)における関数 ① の最大値と最小値の和が5となるような kの値を求めよ。 1) ①に(-2,16) 代入して 16=4+4a+b+5 b=-4a+7.@ y=x2ax+b+5に②を代入して y=x²-2ax-4a+12 y = (x-a)² -a²-4a+12,

（3）がわかりません。 自分の答案のどこを間違えているのか教えてください。

【1】 円に内接する三角形ABCにおいて, AB=8,BC = 7,∠B=120°と する.また,Bの無い側の弧AC上に点Pをとる. (1) 辺ACの長さは 12 である. 3|4 5 (2) 円の半径は である. 3 6 | 7 | 8 9 (3) 四角形ABCP の面積の最大値を である. 10 ただし、 分数は最も簡単な形で答えよ. ((1)40点, (2)30点(3)30点)

数学 一枚目が問題と解答で二枚目が自分の考えなのですが、解答は微分で考えてて自分は判別式で考えて答えは同じなのですが、いいのでしょうか？

要 例題 176 2 曲線が接する条件 「共 00000 2つの放物線y=x2 と y=(x-α)2 +2 がある1点で接するとき、定数α の値を求めよ。 CHART & SOLUTION [類 慶応大] 基本174 重要 177 2曲線y=f(x), y=g(x)がx=p の点で接する条件 f(b)=g(カ)かつf'(b)=g'(p) 「2曲線が接する」 とは, 1 点を共有し、かつ共有点における接線 が一致すること(この共有点を2曲線の接点という)。 接点のx座標をとおいて 接点を共有する ⇒f(b)=g(b) 接線の傾きが一致するf'(b)=g' (b) を満たすαの値を求めればよい。 解答 f(x)=x2, g(x)=(x-a)2 +2 とすると f'(x)=2x, g'(x)=-2x+2a 2曲線が1点で接するとき, その接点のx座標をとすると f(p)=g(カ) かつ f'(b)=g'(p) y=f(x)/ y=g(x) p x g(x)=(x-a)2+2 =-x2+2ax-a2+2 f(p)=g(p) が成り立つ。 接点のy座標が一致 よって2=(p-a)2+2 ① *S=V f'(p)=g'(p) Ch 2p=-2p+2a ② 接線の傾きが一致 ②から a=2p ③ 意味する これを①に代入してp=-(p-2p)+2 ゆえに P2=1 ③から,αの値はのと為 p=1のとき -2) これを解いてえにか=±10 α=-2, p=1 のとき a=2 式は a=-2 ly=f(x) 2=2+2から inf. 接点の座標は 275 xa=-2 のとき (-1, 1) y=f(x)+α=2 のとき (1,1) 接線の方程式は 左=2のとき y=-2x-12 x +a=2のとき -10 x の。 01 DS 方 y=g(x) y=g(x) 上の数 以上の 関数 方針 となり、方針図が開範囲が広いことが BACTICE 1769 .0=v - 1,0=D y=2x-1 24010

2枚目の一番下のまるで囲んであるところの求め方？が分かりません 教えてください🙇⋱

(2) 双曲線 2x2-y2=-2に傾きが1の接線を引くとき,その接線の方程式を求めよ。 また, そのと きの接点の座標を求めよ。 JPは点 (4.0)または点であり、 y=x+kとお である。 ②において, ()=14.0%(-a)とす 121473

この問題でグラフを書くとなっているのですが 3次関数のグラフって書けますか?だいたいって感じですか？ 微分してもうまくいかなくて💦 簡単なグラフだったらすみません、、

0000 広めよ。 めよ。 (2)東京電機大 245 246 重要 257 係系に注意 YA 2 151 BA 基本 251 3次曲線と接線の間の面積 「もの面積Sを求めよ。 393 00000 曲線y=x-5x2+2x+6とその曲線上の点(3, -6) における接線で囲まれた図 | 指針 面積を求める方針は 1 グラフをかく ・基本 248 250 重要 252 2 積分区間の決定 ③上下関係に注意 また、積分の計算においては,次のことを利用するとよい。 本間では,まず接線の方程式を求め, 3次曲線と接線の共有点のx座標を求める。 3次曲線y=f(x)(x3の係数がα) と直線y=g(x) がx=αで接するとき、等式 f(x)-g(x)=a(x-a)(x-β) が成り立つ。 y=3x²-10x+2であるから, 接線 の方程式は 解答 ERUT SU (-6)=(3・32-10・3+2)(x-3) 曲線 y=f(x) 上の点 (α, f(a)) における接線 の方程式は y-f(a) f'(a)(x-a) 0 すなわち y=-x-3 3 0 x 2 線の概形について _342 参照。 ここで 値を求める必要は この接線と曲線の共有点のx座標 は,x-5x2+2x+6=-x-3の解 である。 -6 これからx-5x2+3x+9=0(*) ゆえに (x-3)(x+1)=0 よって x=3,2-10 y=x-4xにつ =x(x+2)(x-2) 由との交点のx座 x=0, ±2 線 y=3x2 は原点 する, 下に凸の放 したがって図から,求める面積は S={(x-5x2+2x+6)-(-x-3)}dx =S(x-3)(x+1)dx 左辺が (x-3) を因数に もつことに注意して因数 分解。 1-5 3 93 3-6 -9 1 -2 -3 23 1 33 03 1 1 0 ( 7 7章 回新 =S,(x-3)"{(x-3)+4}dx=S{(x-3)"'+4(x-3)")dx(xa)(x-3) x- 4 13 313 -3) 3- +4 3 -1 -64+- == 256 64 3 = =(x-2)^{(x-2)-(B-α)} 3 f(x-a) dx= (x-a)*+1 n+1 +C m 積

1の解き方を教えてほしいです

問題 1,2は,巻末の見返しの三角比の表を用いてよい。 1 右の写真のような自転車を押して昇降できる スロープと階段を作る。 下の図のように, 階 段の先端とスロープが接するように階段を作 ふみづら り,スロープの傾斜を 13°, 階段の踏面を あ 50cm にするとき, 階段の蹴上げを求めよ。 ただし, 小数第2位を四捨五入せよ。 ? 蹴上げ スロープ 50cm 13° 踏面

マーカーの部分のことでなぜかけるのかを教えて欲しいです

3 放物線y=x2+ax+b... ① (a, bは定数)は,点(-3, 4)を通る。g BOHA (1) 6をαを用いて表せ。 (2)放物線 ①がx軸と異なる2点A, Bで交わるようなαの値の範囲を求めよ。 CA また, AB=2となるようなαの値を求めよ。 (s) (3) -2<x<0において, 放物線 ① がx軸と1点のみを共有するようなαの条件を求めよ。

マーカー部分はなぜこのように置けるんですか？

3章 図形と方程式 例題 85 円の方程式(2) 次の円の方程式を求めよ. (1) 点 (1,2)を通り, x軸とy 軸の両方に接する円 **** (2)(1,2)を通り、x軸に接し、中心が直線 y=2x-1 上にある円 見方 中心の座標や半径を文字でおいて, 与えられた条件にあてはめる. 答 (1)半径をr (r>0) とおいて, 中心の座標をを用いて表す. (2) 中心が直線 y=2x-1 上にあることから,中心のx座標をα とすると, y 座標は 2a-1 とおける.また, x軸に接するから, (円の半径) = | (中心のy座標) | である. (1) 半径をr (r>0) とおく. 条件より、円の中心は第2象限にあり,両座標 軸に接するから,中心の座標は (-r, r) とおけ YA 第2象限 (-ray) 接する る. この点と点 (1,2)の距離がであるから, YA 接する より、 {-r-(-1)}+(r-2)²=r r2-6r+5=0 (r-1)(r-5)=0 r=1.5 r=1 のとき, 中心 (1,1) =5のとき, 中心 (55) よって, (x+1)+(y-1)'=1 (x+5)'+(y-5)²=25 5 -10 x (2)円の中心が直線 y=2x-1 上にあるから,円 の中心の座標は, (a,2a-1) とおける. また,x軸に接するから、 求める円の方程式は、 (x-a)+{y-(2a-1)}=|2a-1|_ …………① 円 ① は点 (1,2)を通るから, (1-a)+{2-(2a-1)}=|2a-1|2 整理すると, a²-10a +9=0 S 0 「第2象限の点(-1,2) を通る」, 「x軸, y 軸と 接する」ことから, 半径 をとおくと,円の方程 式は, (x+r)+(y-r)²=r 図のように,2つの円 が考えられる. x 軸に接するから, 半径は |2a-1| |2a-1|=(2a-1)2 (a-1)(a-9)=0 a=1, a=9 よって、 ①より a=1のとき, (x-1)+(y-1)=1 939 a=9 のとき (x−9)²+(y—17)²=289