夏休みの課題
【36】 次の
①
(2)
(数学Ⅰ)
にあてはまるものを,下の①~④ から選べ。
必要条件であるが十分条件ではない
十分条件であるが必要条件ではない
3 必要十分条件である
④4 必要条件でも十分条件でもない
(1) x, y は実数で, y≠0 とする。 「x, y はともに有理数」は 「は有理数」であるための
y
また,「x<-1」は「x<0 かつ |x-1|>2」 であるための
(2) 集合 A,B について, A∩B=A は AUB = B であるための
(3) x,yを実数とする。 x^3+y^2 = 0 は x+y=0 であるための
(4) nは自然数であるとする。 n²を7で割ると余りが1であることは,n を7で割ると
余りが1であるための
解答 (1)(ア) 「x, y はともに有理数」 ならば 「は有理数」は明らかに真。
y
また,「- は有理数」 ならば 「x, y はともに有理数」は偽。
y
(反例) x=y=√2 したがって ②
(イ) |-1|>2を解くと, x-1<-2,2<x-1から x<-1,3<x
よって、x<0 かつ |x-1|>2」 は 「x<-1」 と同値である。したがって③
